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第2章函数、导数及其应用第7讲
A组基础关
1.图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图象是()
答案B
解析∵当h=H时,对应阴影部分的面积为0,∴解除C,D.
∵当h=eq\f(H,2)时,对应阴影部分的面积小于整个二次函数面积的一半,且随着h的增大,S随之减小,削减的幅度不断变小,∴解除A,从而得出答案为B.
2.函数f(x)的图象向右平移1个单位,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)的解析式为()
A.f(x)=ex+1 B.f(x)=ex-1
C.f(x)=e-x+1 D.f(x)=e-x-1
答案D
解析与曲线y=ex关于y轴对称的曲线是函数y=e-x的图象,此函数图象向左平移1个单位得到函数f(x)的图象,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
3.(2024·河南豫南九校质检)函数f(x)=eq\f(sin3x,3x-3-x)的图象大致为()
答案A
解析由3x-3-x≠0,得32x≠1,x≠0.函数f(x)的定义域是{x∈R|x≠0}.f(-x)=eq\f(-sin3x,3-x-3x)=f(x),故f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称;当x取足够小的正数时,f(x)0;当x趋向+∞时,|f(x)|趋于0.故选A.
4.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是()
A.(-1,0)B.[-1,0)C.(-2,0)D.[-2,0)
答案A
解析由对数函数y=log2(-x),得-x0,即x0,
依据y=log2(-x)和y=x+1的图象,且log2(-x)x+1,得x-1,则满意条件的x∈(-1,0).
5.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以为()
A.f(x)=eq\f(1,x)-x2
B.f(x)=eq\f(1,x)-x3
C.f(x)=eq\f(1,x)-ex
D.f(x)=eq\f(1,x)-lnx
答案C
解析由函数图象知,函数f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减,A中,∵f(-1)=-2,f(-2)=-eq\f(9,2)f(-1),不满意题意;B中,f(-1)=0,不满意题意;C中,易知函数在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;D中函数的定义域为(0,+∞),不满意题意,故选C.
6.若函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax+b,x-1,,ln?x+a?,x≥-1))的图象如图所示,则f(-3)等于()
A.-eq\f(1,2)B.-eq\f(5,4)C.-1D.-2
答案C
解析由函数f(x)的图象可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·?-1?+b=3,,ln?-1+a?=0,))
解得a=2,b=5,所以f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+5,x-1,,ln?x+2?,x≥-1,))
所以f(-3)=2×(-3)+5=-1.
7.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)图象的对称轴方程是()
A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
答案A
解析因为y=f(2x+1)=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2))))),所以将函数y=f(x)图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的eq\f(1,2),可以得到函数y=f(2x)的图象,将函数y=f(2x)的图象向左平移eq\f(1,2)个单位,可以得到y=f(2x+1)=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2)))))的图象.因为函数y=f(2x+1)是偶函数,所以函数y=f(2x+1)的图象的对称轴方程为x=0.所以函数y=f(2x)的图象的对称轴方程为x=eq\f(1,2),函数y=f(x)的图象的对称轴方程为x=1.故选A.
8.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________.
答案3
解析因为函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(1)=f(3)=3,因为函数y=f(x)是偶函数,所以f(-1)=f(1)=3.
9.若函数f(x)=eq\f(ax-2,x-1)的图象关于点(1,1)对称,则实数a=________.
答案1
解析函数f(x)=eq\f(ax-2,x-1)=a+eq\f(a-2,x-1)(x≠1),当a=2时,f
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