新高考备考高中数学个性化分层教辅一等生《空间向量的应用》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅尖子生篇《空间向量的应用》

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋?解放区校级月考）如图，二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，AC⊥l，BD⊥l，若AB＝AC＝BD＝1，则CD长为（）

A．2 B．10 C．2 D．5

2．（2023秋?吉林月考）在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为m→=(?1，0，3)，平面α的一个法向量为n→=(1，5

A．π6 B．π3 C．2π3

3．（2024?浦东新区校级模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1满足棱长都相等且AA1⊥平面ABC，D是棱CC1的中点，E是棱AA1上的动点．设AE＝x，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（）

A．先增大再减小 B．减小

C．增大 D．先减小再增大

4．（2024春?黄陂区期末）已知△ABC中，AC＝1，AB＝2，BC=3，点M为AB中点，连接CM．将△ACM沿直线CM折起，使得点A到达A的位置，且平面ACM⊥平面BCM，则二面角A′﹣BC﹣M

A．21313 B．1313 C．2

5．（2023秋?二道区校级期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点．直线FC1到平面AB1E的距离为（）

A．53 B．305 C．23

6．（2024?浙江学业考试）两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（）

A．两个角均为锐角

B．一个角为0°，一个角为90°

C．两个角均为0°

D．两个角均为90°

7．（2023秋?河南月考）阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为m→=（a，b，c）的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0，过点P（x0，y0，z0）且方向向量为n→=(u，v，w)(uvw≠0)的直线l的方程为x?x0u=y?y0v=z?z0w．根据上述材料，解决下面问题：已知平面α的方程为2x﹣y

A．12 B．13 C．23

8．（2024?榆林三模）已知正三棱锥P﹣ABC的侧棱与底面边长的比值为3，则三棱锥P﹣ABC的侧棱与底面所成角的正弦值为（）

A．13 B．223 C．6

9．（2024?广东模拟）半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体ABCD﹣EFGH就是一个半正多面体，其中四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面ABCD与平面EFGH之间的距离为（）

A．2 B．48 C．112

10．（2024?广东开学）在正四棱锥S﹣ABCD中，E是线段AB上的动点．设直线SE与直线BC所成的角为α，二面角S﹣AB﹣C为β，直线SE与平面ABCD所成的角为γ，这三个角的关系正确的是（）

A．α≤β≤γ B．α≤γ≤β C．γ≤α≤β D．γ≤β≤α

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024春?即墨区期末）如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥P﹣ABCD，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是12，公共面ABCD

A．该几何体的体积为23

B．直线PD与平面ABCD所成角的正切值为22

C．异面直线AP与CC1的夹角余弦值为63

D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

（多选）12．（2024春?清镇市校级期末）过大小为120°二面角α﹣l﹣β内一点P向半平面α作PA⊥α，垂足为A，向半平面β作PB⊥β，垂足为B，且AB=3

A．l⊥平面PAB

B．△PAB的面积的最大值为34

C．点P到l的距离为2

D．若二面角α﹣l﹣β的半平面α过直线PA，半平面β过直线PB，则二面角α﹣l﹣β的大小为60°或120°

（多选）13．（2024秋?南通月考）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为2，则（）

A．BF⊥平面EAB

B．该二十四等边体的体积为203

C．该二十四等边体外接球的表面积为6π

D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为2

（多选）14．（2024?河池模拟）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC1⊥平面A1B1C1，AB⊥BC，AD⊥BC1，D，E分别是BC1，AC1的中点，则下列说法正确的是（）

A．DE∥平面ABB1A1

B．AD⊥平面BCC1

C．直线AD与直线DE的夹