重庆南开中学2023-2024学年高考考前提分数学仿真卷含解析.docVIP

重庆南开中学2023-2024学年高考考前提分数学仿真卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知的垂心为，且是的中点，则（）

A．14 B．12 C．10 D．8

3．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

6．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）

A． B． C． D．

7．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

8．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

9．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

10．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

11．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

12．已知，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的焦点坐标为______.

14．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．

15．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________

16．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.

(1)求证:平面；

(2)求三棱锥的体积.

18．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？

男

女

总计

合格

不合格

总计

（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

19．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

21．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.

22．（10分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．

（1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；

（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；

（3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解

【详解】

因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题

2、A

【解析】

由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.

【详解】

因为为的垂心，所以，

所以，而，

所以，

因为是的中点，

所以

．

故选：A

【点睛】