新高考备考高中数学个性化分层教辅一等生《常用逻辑用语》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅尖子生篇《常用逻辑用语》

一．选择题（共10小题）

1．（2024?东海县校级开学）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]＝3，[0.6]＝0．那么“|x﹣y|＜1”是“[x]＝[y]”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．（2024春?平罗县校级期末）“a≥﹣3”是“a≥﹣2”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．（2024?回忆版）已知命题p：?x∈R，|x+1|＞1，命题q：?x＞0，x3＝x，则（）

A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题

C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题

4．（2024春?玉林期末）已知命题p：?x∈[1，2]，x2+ax﹣2＞0，则p的一个必要不充分条件是（）

A．a＜﹣1 B．a＞0 C．a＞1 D．a＞2

5．（2024春?让胡路区校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为AD1，B1C上的动点，且满足AP＝B1Q，则下列4个命题中，所有正确命题的序号是（）

①存在P，Q的某一位置，使AB∥PQ；

②△BPQ的面积为定值；

③当PA＞0时，直线PB1与直线AQ一定异面；

④无论P，Q运动到何位置，均有BC⊥PQ．

A．①②④ B．①③ C．②④ D．①③④

6．（2023秋?水磨沟区校级期末）德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数y＝D（x）=1，x为有理数

①D（D（x））＝0；

②对任意x∈R，恒有D（x）＝D（﹣x）成立；

③任取一个不为零的有理数T，D（x+T）＝D（x）对任意实数x均成立；

④存在三个点A（x1，D（x1））、B（x2，D（x2））、C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边三角形；

其中真命题的序号为（）

A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③

7．（2024春?丰满区校级期末）下列命题中，真命题的个数是（）

①y=x2+6

②?x∈N，x2≤x；

③若x∈A∪B，则x∈A∩B；

④集合A＝{x|kx2﹣x+1＝0}中只有一个元素的充要条件是k=1

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2024春?鼓楼区期末）“a＞1”是“函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9．（2024春?利辛县校级月考）若a，b∈R，则“a2+b2≤6”是“ab≤3”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．（2024春?普陀区校级期末）已知a，b是实数，则a3＞b3的一个必要非充分条件是（）

A．a2＞b2 B．2a＞2b C．a+1＞b D．lga＞lgb

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2023秋?浏阳市期末）设x，y∈R+，S＝x+y，P＝xy，以下四个命题中正确的是（）

A．若P为定值m，则S有最大值2m

B．若S＝P，则P有最大值4

C．若S＝P，则S有最小值4

D．若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4

（多选）12．（2024春?文峰区校级期末）下列说法中，正确的是（）

A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题．

B．命题“对?x∈Z，x2的个位数不等于3”的否定是假命题．

C．梯形ABCD是等腰梯形的充要条件是AC＝BD．

D．设a，b，c∈R，则a2+b2+c2＝ab+ac+bc的充要条件是a＝b＝c．

（多选）13．（2023秋?河南期末）下列说法正确的是（）

A．若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+c＝2

B．若命题p：?x∈（0，+∞），x﹣1＞lnx，则p的否定为?x∈（0，+∞），x﹣1≤lnx

C．在△ABC中，“sinA+cosA＝sinB+cosB”是“A＝B”的充要条件

D．若mx2+3x+2m＜0对?m∈[0，1]恒成立，则实数x的取值范围为（﹣2，﹣1）

（多选）14．（2023秋?河南月考）下列是真命题的是（）

A．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥6”的必要不充分条件

B．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

C．“2x＞2”是“x＞2”成立的必要不充分条件

D．命题“?x∈R，x2＞﹣1”的否定是“?x∈R，x2＜﹣1”

（多选）15．（2024春?建华区校级期末）已知函数f（x）＝cos2xcosφ﹣sin2