与逆定理课时互题.pptx

第十三章全等三角形;1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做_____________．

2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的___________，这两个定理叫做_____________．

3．每个命题都有它的______________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．;互逆命题

1．(3分)已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|.该命题的逆命题是()

A．如果a＝b，那么|a|＝|b|

B．如果|a|＝|b|，那么a＝b

C．如果a≠b，那么|a|≠|b|

D．如果|a|≠|b|，那么a≠b;2．(9分)写出下列命题的逆命题：

(1)等角的补角相等；

解：逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等

(2)全等三角形的对应角相等；

解：逆命题：如果两个三角形的三组对应角相等，那么这两个三角形全等

(3)(无锡中考)“如果a＝b”，那么“3a＝3b”．

解：如果3a＝3b，那么a＝b;3．(8分)先指出下列命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假：

(1)如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1＋∠2＝180°；

解：命题的条件：∠1与∠2是邻补角，结论：∠1＋∠2＝180°.逆命题：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2是邻补角．它是假命题

(2)等边三角形也是等腰三角形．

解：命题的条件：一个三角形是等边三角形，结论：这个三角形是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．它是假命题;互逆定理

4．(3分)下列命题中，有逆定理的是()

A．对顶角相等

B．同角的余角相等

C．平移不改变图形的形状和大小

D．三边分别相等的两个三角形全等;5．(3分)下列说法错误的是()

A．任何命题都有逆命题

B．定理都有逆定理

C．命题的逆命题不一定是正确的

D．定理的逆定理一定是正确的;6．(3分)在下列定理中，没有逆定理的是()

A．斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等

B．直角三角形两个锐角互余

C．全等三角形的对应角相等

D．等腰直角三角形的两个锐角都等于45°;7．(5分)写出定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理．

解：逆定理：同旁内角互补，两直线平行

8．(6分)写出定理“全等三角形的对应角相???”的逆命题，并判断原定理和逆命题是不是互逆定理．

解：“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，其逆命题是假命题，故它们不是互逆定理;一、选择题(每小题4分，共8分)

9．原命题的逆命题是假命题的是()

A．若|a|＝|b|，则a＝b

B．若a＞b，则ab＞0

C．两直线平行，同位角相等

D．相等的角是对顶角;10．判断下列命题：

①等腰三角形是轴对称图形；②若a＞1且b＞1，则a＋b＞2；③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余．

其中逆命题正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．0个;二、填空题(每小题4分，共16分)

11．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是____________，结论是_______________，这个命题的逆命题的条件是________________，结论是______________________．

12．定理“等边对等角”的逆定理是________________．

13．如果a＝0，且b＝0，那么a2＋b2＝0的逆命题是____．(填“真命题”或“假命题”)

14．举反例说明命题“一个锐角与一个钝角的和是180°”是假命题，举反例如下：___________________．;三、解答题(共36分)

15．(16分)写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假：

(1)如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；

解：略

(2)面积相等的三角形是全等三角形；

解：略

(3)两直线被第三条直线所截，同位角相等；

解：略

(4)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．

解：略;16．(10分)写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．

解：逆命题：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角形是直角三角形．;【综合应用】

17．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(1)求证：DE＝DF；

(2)下面是(1)的一个逆命题，请判断其是真命题还是假命题，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．

在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，