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正比例函数和反比例函数复习函数函数、函数的定义域、求函数的值正比例函数的概念、图像和性质反比例函数的概念、图像和性质知识梳理1.函数：什么叫函数？理解函数概念的三个本质特征：（1）在某个变化过程中有两个变量x、y（2)在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化（3）变量y和变量x之间存在确定的依赖关系。函数解析式变量x+2是x的函数吗？为什么？定义域y=x+2函数的定义域1函数：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．2知识梳理知识梳理1.函数：试一试：求下列函数的定义域．（1）（2）（3）求函数定义域时，一般要注意哪些地方？1.分母不为零；2.偶次方根被开方数大于等于零.x为一切实数x≥2且x≠50≤x≤3且x≠13.有时需综合考虑，不要遗漏.知识梳理正比例函数和反比例函数：2.正比例函数和反比例函数：例1下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请指出其比例系数．（1）（3）（5）（7）（2）（4）（6）（8）正比例函数有：（4）（5）比例系数分别是：–3反比例函数有：（3）（6）（7）（8）比例系数分别是：–11填表：xy0xy0y随x的增大而增大.y随x的增大而减小.y0x在每个象限内，y随x的增大而减小.yx0在每个象限内，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)一三二四一三二四图像两支都无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交知识梳理2.正比例函数和反比例函数：例2（1）如果函数是正比例函数，那么a=，比例系数是，它的图像经过第象限，y随x的增大而．一、三24增大（2）如果函数是反比例函数，那么a=，比例系数是，它的图像经过第象限，在每个象限内，y随x的增大而．二、四增大–2–4知识梳理2.正比例函数和反比例函数：例3（1）当k时，函数的值随着x的增大而减小；–24比例系数小于零.（2）当k时，函数的图像在第二、四象限．比例系数小于零.2+k04–k0在正、反比例函数中：①比例系数k的符号；②函数图像所经过象限；③函数增减性；“知一得二”例4．已知点A（）、B（1）是反比例函数2（3）图像上的两点，若，4则有（）56789A10例5设一个等腰三角形底边长为y（厘米），腰长为x（厘米），（1）若这个三角形的周长为15厘米，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域；（2）若这个三角形为直角三角形，写出y关于x的函数解析式；（3）若这个等腰三角形底角为30°，写出y关于x的函数解析式.数形结合思想例6已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；解：（1）设反比例函数的解析式为把（2，4）代入，得∴k=8.∴反比例函数的解析式为(k≠0)，（1）设（解析式）（2）代（对应数值）（3）解（方程）（4）写（解析式）待定系数法综合应用例6已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，求△ABO的面积；解：（2）∵AB⊥x轴于点B，A（2，4），点B坐标能确定吗？线段AB、OB的长度能确定吗？∴S△ABO==4．4（2，4）（2，0）42∴AB=4,OB=2，综合应用例6已知反比例函数的图像经过点A（2，4），（1）求函数解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，求△ABO的面积；4