2025版高考物理二轮复习 教师用书 第一部分 专题二 能量和动量 第6讲 机械能守恒定律 能量守恒定律.docxVIP

PAGE11/NUMPAGES11

第6讲机械能守恒定律能量守恒定律

1.（2024·全国甲卷17题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（）

A.在Q点最大 B.在Q点最小

C.先减小后增大 D.先增大后减小

解析：C设小环运动轨迹所对的圆心角为θ（0≤θ≤π），大圆环的半径为R，大圆环对小环的作用力为F，则由机械能守恒得mgR（1－cosθ）＝12mv2，又小环做圆周运动，则有F＋mgcosθ＝mv2R，联立得小环下滑过程中受到大圆环的作用力F＝mg（2－3cosθ），则F的大小先减小后增大，且当cosθ＝23时F最小，当cosθ＝－1，即小环在大圆环最低点时F最大，

2.（2024·北京高考7题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（）

A.物体在C点所受合力为零

B.物体在C点的速度为零

C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度

D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能

解析：C设物体恰好到达C点的速度大小为v，则在C点，根据恰好由重力提供向心力，有mg＝mv2r＝ma向，解得v＝gr，向心加速度a向＝g，A、B错误，C正确；物体从A点到C点的过程，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为物体在C点的重力势能和动能，

3.（2024·江苏高考15题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，物块恰好到达最高点D点，重力加速度为g，不计电动机消耗的电热。求：

（1）CD段长度x；

（2）BC段电动机的输出功率P；

（3）全过程储存的机械能E1和电动机消耗的总电能E2的比值。

答案：（1）v22g（sinθ＋μcosθ）（2）mgvsin

解析：（1）方法一对物块从C点运动到D点的过程，由动能定理有－mgxsinθ－μmgxcosθ＝0－12mv2，解得x＝v

方法二对物块从C点运动到D点的过程，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma

由运动学公式有0－v2＝－2ax，联立解得x＝v2

（2）物块在BC段做匀速直线运动，由平衡条件有F＝mgsinθ＋μmgcosθ。

则电动机的输出功率P＝Fv＝mgvsinθ＋μmgvcosθ。

（3）根据题意，全过程储存的机械能E1＝mgLsinθ由能量守恒定律可知电动机消耗的总电能E2＝mgLsinθ＋μmgLcosθ，则E1E2

考点一机械能守恒定律的应用

1.机械能守恒定律的表达式

2.系统机械能守恒问题的思维流程

【例1】（2024·山东淄博一模）如图所示，从H高处以v平抛一小球，不计空气阻力，当小球距地面高度为h时，其动能恰好等于其势能，则（）

A.h＝H2 B.h＜

C.h＞H2 D.

答案：C

解析：从H高处以v平抛一小球，只有重力做功，机械能守恒，取地面为零势能参考面，有mgH＋12mv2＝mgh＋12mv12，而动能恰好等于重力势能，故mgh＝12mv12，联立解得h＝gH＋v2

【例2】如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的14圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是（

A.a球下滑过程中机械能保持不变

B.b球下滑过程中机械能保持不变

C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为2

D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR

答案：D

解析：a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，a、b球下滑过程中机械能不守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝12×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝3gR，C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝12mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝mgR

【例3】（2024·浙江杭州二模）有一个固定的、足够长的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m的滑块A（可视为质点）用足够长的且不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量为2m的物块B通过光滑的定滑轮相连接，轻绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其水平长度为L，现将滑块A从图中O点由静止释放（整个运动过程中A