新人教版高中数学必修第四册(B版)知识精讲+资料.pdfVIP

知识点总结

正弦定理

知识导图

a_b_c=?R

a_bcsinA-sinB-sinC

sinA-sinfi-sinCR（为zMBC外接圆的半径）

正已知两角和任一边，求

弦其他的边和角

定-（

理已知两边和其中一边的

应［用——三角形°对角，求其他的边和角

边角互化一一判断三角

形［的形:

学法指导

1.由研究特殊的三角形到一般的三角形，从而得到任意三角形

的边角之间的数量关系.注意体会利用向量的运算证明正弦定理.

2.已知两边和其中一边的对角三角形时，注意对的个数

进行确定，常用到“大边对大角”“三角形内角和为180。”.

3.在三角形时应养成作图分析的习惯.

川川川川川川川川川川川川川川川川川囿川川川伽川川川hE3血舀El•I自匕学・川川川I川皿八

知识点一正弦定理及常见变形

文字

在一个三角形中，各边和它所对应角的正弦的比相等

语言

符号nhC

吾

sinA-sinLsinC-^R为^BC外接圆半径）

XI

a=2/?sinA,b=2RsinB,c=2/?sinC,

.人_a.b.__c

常见sinA—2R,sinB—2R，C—2H，

变形

,•“.c•-a+O+c

A：b：c—sinA：smsinC.4.n,.「一2R

sinA十sin8十sinC

状元随笔I正弦定理的理

(1)适应范围：正弦定理对任意的三角形都成立.

(2)结构形式：是分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的

正弦的连等式.

(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与所对角的正

弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系.

知识点二三角形

一般地，把乒角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c

叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程

叫做三角形

状元随笔I在三角形中，我们还可能用到下列已知结论：

(1)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即在

△AC中，a+b〉c,|a—b|c.

(2)大边对大角

Asin,cosAcos.