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高三第二轮复习函数专题：

一、函数的最值

1、解析几何法：

例1：求函数的值域

令，，可得，即函数的值可以看成是直线的截距的2倍，而直线必须通过。

2、三角换元：

例：假设且那么的最大值与最小值之和是_________.

3、整体换元：

例：；设，

3、双换元：

例：设都是不为0的实数，且，那么〔比拟大小〕，利用此性质，可求得函数的值域是________________；

4、对勾换元：

例：求函数的值域

利用进行换元，令，那么原函数化为，根据均值不等式可得值域。

5、对偶换元：

例：为非复数，，求的最值；

构造对偶式，其中；

6、常值的等价代换：

例：设a+b=2,b0,那么当a=时,取得最小值.

二、函数的性质

单调+奇偶+周期+对称+零点+反函数

例1：设是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，那么

_____________；

例2、，对任意，那么的最小值为_______________；

例3：假定函数，当时，恒成立，那么实数的取值范围是____________；

例4：假设对于任意，函数满足，那么称在上可以替代。假设，那么以下函数中可以在上替代的是〔〕

B、C、D、

例5：假设函数与有相同的定义域，且对定义域中的任何有=0，，且的解集是，那么函数

是〔〕

A、奇函数但不是偶函数B、偶函数但不是奇函数

C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数又不是偶函数

例6：设函数，其中是的小数点后的第位数字，那么。

例7：函数f(x)=-对任意实数有成立，假设当时恒成立，那么的取值范围是_________.

例8：函数在上恒成立，那么的取值范围是.

例9：的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，假设在区间内，函数有4个零点，那么实数的取值范围是．

例10：对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，假设集合，那么集合中所有元素的和为．

练习：

1、函数

〔1〕当时，恒有，求的取值范围；

〔2〕当时，恒有，求的取值范围；

〔3〕当时，恰有，求。

2、函数是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值，最小值为。

〔1〕求的值；

〔2〕试求，的解析式；

〔3〕试求在上的解析式。

定义在R上的函数满足：如果对任意，都有

，那么称函数是R上的凹函数。二次函数=

；

〔1〕求证：当时，函数是凹函数；

〔2〕如果时，，试求实数的取值范围。

4、设为实数，记函数的最大值为。

〔1〕设，求的取值范围，并把表示为的函数；

〔2〕求；

〔3〕试求满足的所有实数。

函数是定义在R上的偶函数，当时，。

求当时，的解析式；

试确定函数的单调区间，并证明你的结论；

假设，且，证明：。

反函数专题：

1、要使函数在上存在反函数，那么的取值范围为〔〕

A、B、C、或D、

2、设函数的反函数为，且的图像过点，那么的图像必过点_____________；

3、设，那么的反函数=_______；

4、函数存在反函数，把的图像绕原点顺时针方向旋转后得到另一个函数，那么个函数是〔〕

A、B、C、D、

5、设是函数的反函数，假设，那么的值为〔〕

Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４

6、函数的反函数为，先将函数的图像向左平移１个单位，向上平移２个单位，再关于原点对称后得到的反函数为〔〕

Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、

7、定义在Ｒ上的函数的最小正周期为Ｔ，假设函数时有反函数，那么函数的反函数是〔〕

A、B、

C、D、

8、设，在平面直角坐标系中，函数的图像与轴交于A点，它的反函数的图像与轴交于B点，并且这两个函数的图像交于P点，四边形OAPB的面积是3，那么等于〔〕

A、3B、C、D、

9、函数的图像为，曲线与关于直线对称。

〔1〕求曲线的函数解析式；

〔2〕设函数的定义域为M，假设，求证：；

〔3〕设A、B为曲线上任意不同两点，证明：直线AB与相交。

10、

〔1〕求的反函数；

〔2〕如果对恒成立，求实数的取值范围；

〔3〕设，求函数的最小值及相应的的值。

11、设

〔1〕试判断函数的单调性，并用函数单调性的定义，给出证明；

〔2〕假设的反函数为，证明：对任意的自然数都有；

〔3〕假设的反函数为，证明：方程有唯一解。

12、、函数．

〔1〕求函数的定义域和值域；

〔2〕设