山东省东明县第一中学2023-2024学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

山东省东明县第一中学2023-2024学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

2．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：

记为每个序列中最后一列数之和，则为（）

A．147 B．294 C．882 D．1764

3．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()

A． B． C． D．

6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

7．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

8．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

11．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．下列命题中，真命题的个数为（）

①命题“若，则”的否命题；

②命题“若，则或”；

③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.

14．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.

15．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．

16．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.

（1）求的值；

（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.

18．（12分）已知，.

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

19．（12分）设，函数.

（1）当时，求在内的极值；

（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.

20．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

运动达人

非运动达人

总计

男

35

60

女

26

总计

100

（1）（i）将列联表补充完整；

（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.

附：

21．（12分）已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方