2025年春北师版数学八年级下册教学课件 第6章 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的特征.ppt

**第6章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质北师版八年级数学（下）导入新课这几幅图片里有你所熟悉的哪些图形？探究新知探究请将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边拼接，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题．平行四边形的概念1．两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你们所拼成的平行四边形．2．在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边平行四边形的概念定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“”.ABCD平行四边形的有关概念：1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。ABCD3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD.思考若已知四边形ABCD是平行四边形，则能得到哪些结论？平行四边形的两组对边分别平行．ABCD用几何语言表述：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.探究新知探究平行四边形的性质平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？归纳小结平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.探究新知探究已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.同理可得：∠B=∠D.请证明：平行四边形的对角相等.归纳小结定理平行四边形的对边相等.定理平行四边形的对角相等.应用举例【例1】已知：如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF.【方法指导】平行四边形的对边平行且相等，可得到AB＝CD，AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD，再因为AE＝CF，利用SAS证明△ABE≌△CDF，得到BE＝DF.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义)，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.ABCDEF【例1】已知：如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF.**