2024年高考物理一轮复习第2章相互作用第8讲物体的动态平衡与临界极值问题学案含解析.docVIP

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第8讲物体的动态平衡与临界极值问题

考点一动态平衡问题

共点力的动态平衡问题是高考的重点、热点，主要考查动态平衡条件的应用，可以单独命题，也可与其他相关学问综合考查。物体从一个受力平衡状态到另一个平衡状态，一般题目中会出现“缓缓”“缓慢”“渐渐”等关键词，体现了“动”中有“静”，“静”中有“动”的思想。

(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的支持力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变更状况分别是()

A．F1减小 B．F1增大

C．F2增大 D．F2减小

解析解法一：解析法

以球B为探讨对象，受力分析如图甲所示，依据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ)，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，A、D正确。

解法二：图解法

先依据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小，A、D正确。

答案AD

方法感悟

解决动态平衡问题常见的方法

(1)解析法

对探讨对象进行受力分析，先画出受力示意图，再依据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最终依据自变量的变更确定因变量的变更。

(2)图解法

此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另外一个力方向不变的问题。一般依据以下流程解题。

eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(――→,\s\up17(化“动”为“静”))eq\x(\a\al(画不同状态,下的平衡图))eq\o(――→,\s\up17(“静”中求“动”))eq\x(\a\al(确定力,的变更))

(3)相像三角形法

在三力平衡问题中，假如有一个力是恒力，另外两个力方向都变更，且题目给出了空间几何关系，多数状况下力的矢量三角形与空间几何三角形相像，可利用相像三角形对应边成比例进行计算。

1.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设球对墙面的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置起先缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

答案B

解析解法一：解析法

如图甲所示，因为FN1＝FN1′＝eq\f(mg,tanθ)，FN2＝FN2′＝eq\f(mg,sinθ)，随θ渐渐增大到90°，tanθ、sinθ都增大，FN1、FN2都渐渐减小，所以B正确。

解法二：图解法

如图乙所示，把mg按它的两个效果进行分解。在木板缓慢转动时，FN1的方向不变，mg、FN1、FN2应构成一个闭合的矢量三角形，重力大小恒定，FN2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2变小，FN1也变小，B正确。

2.(多选)如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，起先时∠BCA90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，下列说法正确的是()

A．杆BC所受的力大小不变

B．杆BC所受的力先增大后减小

C．力F大小不变

D．力F的大小始终减小

答案AD

解析以B点为探讨对象，分析受力状况：重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力分析图如图，由平衡条件得知，N和F的合力T′与T大小相等，方向相反，依据△ABC与△T′NB相像可得eq\f(N,\x\to(BC))＝eq\f(F,\x\to(AB))＝eq\f(T′,\x\to(AC))，又T′＝G，解得N＝eq\f(\x\to(BC),\x\to(AC))G，F＝eq\f(\x\to(AB),\x\to(AC))G，使∠BCA缓慢变小时，eq\x\to(AC)、eq\x\to(BC)保持不变，eq\x\to(AB)变小，则N保持不变，F变小，故A、D正确。考点二平衡中的临界与极值问题

1．临界问题

当某物理量变更时，会引起其他几个物理量的变更，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

2．极值问题

平衡中的极值问题，一般是指在力的变更过程中的最大值和最小值问题。

3．解题思路

解决共点