2024-2025学年甘肃省酒泉市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年甘肃省酒泉市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等差数列{an}中，a3+

A.8 B.6 C.4 D.2

2.抛物线y2=x的准线方程为(????)

A.x=14 B.x=?14 C.

3.过点P(?2,1)且方向向量为(1,0)的直线方程为(????)

A.x=1 B.x=?2 C.y=?2 D.y=1

4.若圆C1：(x+1)2+(y?2)2=r2(r0)上恰有2个点到直线

A.(3,+∞) B.(5,+∞) C.(3,5) D.[3,5]

5.已知等比数列{an}满足a1+a2

A.32 B.64 C.128 D.256

6.已知椭圆y29+x24=1与直线l交于A，B两点，若点P(?1,1)为线段

A.9x+4y?13=0 B.9x?4y+13=0

C.4x?9y+13=0 D.4x?9y+3=0

7.已知直线y=kx+m(km≠0)与x轴和y轴分别交于A，B两点，且|AB|=22，动点C满足CA⊥CB，则当k，m变化时，点C到点D(2,2)的距离的最大值为(????)

A.52 B.42 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.若C13m+1=C132m?3

A.3 B.4 C.5 D.6

9.已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且a

A.数列{an}是等比数列 B.{Sn}是等比数列

C.a5=54

10.将圆x2+y2=16上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，得到椭圆C，若该椭圆的两个焦点分别为F1、F2

A.椭圆的标准方程为x216+y28=1

B.椭圆上恰有四个点M，使得∠F1MF2=π2

C.若点M是椭圆C上任意一点(与A，B不重合)，则△MF1F2内切圆半径的最大值为43?6

D.若点M是椭圆C上任意一点(与A，B不重合)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.二项式(x?1x)6

12.圆C1：x2+y2?4x?5=0与圆C2

13.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列{an}是等和数列，a5=?1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题13分)

设数列{an}的前n项和Sn=?n2+26n．

(1)求数列{an

15.(本小题15分)

已知直线l过点(3,?5)．

(1)若直线l与直线l′：2x?7y?1=0垂直，求l的方程；

(2)若直线l在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程；

(3)若直线l与圆C：x2+y2

16.(本小题15分)

(1)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，求证y1y2=?p2

17.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为x+2y=0，且焦点到渐近线的距离为1．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若双曲线C的右顶点为A，B(0,?b)，过坐标原点的直线l与C交于E，F两点，与直线AB交于点M，且点E，M都在第一象限，△AFM

18.(本小题17分)

已知正实数p，q为常数，且p1，无穷数列{an}的各项均为正整数，且对任意正整数n≥2，an=pan?1+q恒成立．

(1)证明：无穷数列{an+qp?1}为等比数列；

(2)若p=2，a1=q=1，bn=log2(an

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.C?

5.B?

6.B?

7.B?

8.BC?

9.BCD?

10.BCD?

11.15?

12.2x?y+1=0?

13.7?

14.解：(1)根据题意，数列{an}的前n项和Sn=?n2+26n，

则Sn?1=?(n?1)2+26(n?1)

an=Sn?Sn?1=?n2+26n?[?(n?1)2+26(n?1)]=?2n+27，

当n=1时，a1=S1=25也满足上式，

所以数列{an}的通项公式为an=?2n+27；

(2)

15.解：(1)由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，

∵直线l′的斜率为27，直线l与l′垂直，则k?27=?1，解得k=?72，

故直线l的方程为y?(?5)=?72(x?3)，即7x+2y?11=0．

(2)设直线l在x轴、y轴的截距分别为a，b，

当a=b=0时，设直线l的方程为y=kx，∵直线l过点(3,?5)，代入得k=?53

直线l的方程为5x