2024-2025学年甘肃省兰州二十二中九年级（上）期末数学试卷（含详解）.docVIP

2025年

2024-2025学年甘肃省兰州二十二中九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长0.45%；单产626.95斤亩，创历史新高．数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为（）

A．4.964×109斤 B．49.64×108斤

C．0.4964×1010斤 D．4.964×10斤

3．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）

A．155° B．125° C．115° D．65°

4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+3

5．（3分）方程4x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（）

A．有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无实数根

6．（3分）点A、B在数轴上的对应点的位置如图所示，A、B分别表示有理数a、b，则下列说法不正确的是（）

A．a＜﹣1 B．b＞1 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜0

7．（3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC＝25cm，∠ABC＝α，则高AD为（）cm．

A． B．50cosα C．25tanα D．25sinα

8．（3分）小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

9

5

1

﹣4

﹣7

﹣11

…

A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11

9．（3分）红星学校在日本战败投降79周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”的主题教育活动，学校需要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选择两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（）

A． B． C． D．

10．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）

A． B．

C． D．

11．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（）

A．3 B． C．π D．

12．（3分）如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN＝60°，过点A的切线AB交MN于点B．设OP＝x，△PAB的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A． B．

C． D．

一、单选题

13．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．

15．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝，＝．

16．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：钉尖向上的频率＝）

下面有三个推断：

①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；

其中合理的是．

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式组：．

19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．

20．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于两点A（1，n），B（﹣3，﹣1），与y轴相交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；

（2）求△AOB的面积．

21．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，AC⊥BD交于点O．

（1）求证：四边形ABCD为菱形；

（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB＝AC＝6，求四边形OHEC的面积．

22．垂柳