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2024届江西省樟村中学高三第二次诊断性检测数学试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()
A.8 B.7 C.6 D.4
2.函数与在上最多有n个交点,交点分别为(,……,n),则()
A.7 B.8 C.9 D.10
3.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
4.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行,为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P,某学生做如图所示的模拟实验:通过计算机模拟在长为10,宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点,经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个,已知圆环半径为1,则比值P的近似值为()
A. B. C. D.
5.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
7.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是()
A. B.
C. D.
8.如图网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱中最长棱的长度为()
A. B. C. D.
9.设复数z=,则|z|=()
A. B. C. D.
10.已知函数,则函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
11.已知函数,,若方程恰有三个不相等的实根,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
12.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,曲线在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点,的面积为3,则的值是______.
14.不等式的解集为________
15.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_____.
16.若双曲线的两条渐近线斜率分别为,,若,则该双曲线的离心率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)通过伸缩变换,得到曲线,设直线(为参数)与曲线相交于不同两点,.
(1)若,求线段的中点的坐标;
(2)设点,若,求直线的斜率.
18.(12分)已知凸边形的面积为1,边长,,其内部一点到边的距离分别为.求证:.
19.(12分)已知数列,其前项和为,若对于任意,,且,都有.
(1)求证:数列是等差数列
(2)若数列满足,且等差数列的公差为,存在正整数,使得,求的最小值.
20.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
21.(12分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.
22.(10分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
则从下往上第二层正方体的棱长为:,从下往上第三层正方体的棱长为:,从下往上第四层正方体的棱长为:,以此类推,能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.
【详解】
最底层正方体的棱长为8,
则从下往上第二层正方体的棱长为:,
从下往上第三层正方体的棱长为:,
从下往上第四层正方体的棱长为:,
从下往上第五层正方体的棱长为:,
从下往上第六层正方体的棱长为:,
从下往上第七层正方体的棱长为:,
从下往上第八层正方体的棱长为:,
∴改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是8.
故选:A.
【点睛】
本小题主要考查正方体有关计算,属于基础
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