湖南省永州市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（含答案） .pdf

湖南省永州市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线C:—号=1的虚轴长为（）

A.3B.23C.3D.6

2.已知廿=（—2,1,3）,b=（—1,1,1）,若al（a-痂），则实数4的值为（）

147

A.—2B.——C.—D.2

3.抛物线y=0）的准线方程是（）

A.y=：B.y=—4aC.y=—：D.y=4。

4.平行六面WABCD-的底面刀BCD是边长为2的正方形，且履/D=

^ArAB=60°,人4i=3,M为AiCi，的交点，则线段的长为（）

A.3

B.710

C.VT1

D.2/3

5.已知抛物线y2=2x（0）的焦点为F,过F作斜率为2的直线/与抛物线交于刀，B两点，若弦AB的中点

到抛物线准线的距离为3,则抛物线的方程为（）

A212D224

A.yz=—xB.yz=—xC.y2=12%D.y2=6x

6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角

坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x,y）是阴影部分（包括边界）的动点，则当的最小

4

c--D.-1

.3

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7.已知双曲线C:§—==1（q0M0）的左，右焦点分别为FL过％的直线与y轴交于点M,与C的右

支交于点F,且满足2饵子|=3饵1心|,若点OfF2fPfM四点共圆（。为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A.33B.23C.3+2D.3+1

8.如图，在棱长为3的正方体班CD-刀iBiCiDi中，点F是平面为BCi内一动点，且满足\PD\+\PBr\=2+

713,贝IJ直线和直线AD】所成角的余弦值的取值范围为（）

B・［。泠c•［蝇

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是（）

A.aa=—1”是“直线一y+1=0与直线x—ay—2=。互相垂直”的充要条件

B.aa=—2是“直线qx+2y+。2=0与直线*+（a+l）y+1=。互相平行的充要条件

C.直线xsina+y+2=。的倾斜角。的取值范围是麻］U［芸丸）

D.若点刀（1,0）,B（0,2）,直线［过点F（2,l）且与线段AB相交，则/的斜率k的取值范围是-捉仁孕

10.已知圆。的半径为定长尸，刀是圆。所在平面内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP

的垂直平分线［和直线。P相交于点Q.当点F在圆上运动时，下列判断正确的是（）

A.当点4在圆。内（不与圆心重合）时，点Q的轨迹是椭圆

B.点Q的轨迹可能是一个定点

点Q的轨迹不可能是圆

D.当点4在圆。外时，点Q的轨迹是双曲线

11著.名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为

几何问题加以解决，如：对于形如J3-q）2+（y-幻2的代数式,可以转化为平面上点与N（a,b的

距离加以