辽宁省沈阳市实验中学2024年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

辽宁省沈阳市实验中学2024年高考适应性考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

2．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

3．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

4．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

5．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

6．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

8．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

10．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

11．复数（）．

A． B． C． D．

12．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

14．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.

15．已知x，y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，则

16．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

18．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

19．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，

20．（12分）设为实数,已知函数,．

（1）当时,求函数的单调区间：

（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;

（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．

21．（12分）已知函数.

（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

依次递推求出得解.

【详解】

n=1时，，

n=2时，，

n=3时，，

n=4时，，

n=5时，.

故选：C

【点睛】

本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2、B

【解析】

列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环.

【详解】

第一次循环：；第二次循环：；

第三次循环：，退出循环，输出的为.

故选：