2025届山东省临沂市费县高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc

2025届山东省临沂市费县高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

2．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

A． B． C． D．

5．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若复数满足，则（）

A． B． C．2 D．

7．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

8．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB90°的概率为π8

A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q

9．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

11．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

12．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为_________.（用数字做答）

14．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

15．设命题：，，则：__________．

16．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：对；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

18．（12分）已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线交于点Q，且,求点P的坐标.

19．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

21．（12分）设，函数.

（1）当时，求在内的极值；

（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.

22．（10分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意得，，然后求解即可

【详解】

∵，∴.又∵，∴，∴.

【点睛】

本题考查复数的运算，属于基础题

2、C

【解析】

求出，进而可求,即能求出向量夹角.

【详解】

解：由题意知，.则

所以，则向量与的夹角为.

故选:C.

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式进行计算.

3、B

【解析】

设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差.

【详解】

设数列的公差为，

①.

成等比数列，②，

解①②可得.

故选：.

【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

4、B

【解析】

由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．

【详解】

解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，

又由点P在AM上且满足

∴P是三角形ABC的重心

∴

又∵AM＝1

∴

∴

故选B