陕西省咸阳市2025届高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

陕西省咸阳市2025届高三适应性调研考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

2．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

3．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

4．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

5．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则

A． B．

C． D．

7．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

8．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）

A． B． C． D．

9．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

10．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

11．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

12．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（）

A．正方体 B．球体

C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.

14．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.

15．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）

16．给出以下式子：

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；

③

其中，结果为的式子的序号是_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知，若，，，求的面积.

18．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．

（1）写出与的直角坐标方程；

（2）在什么范围内取值时，与有交点．

19．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

21．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

22．（10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率

【详解】

解：抛物线经过点

，，

，，

故选：A

【点睛】

考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.

2、D

【解析】

通过计算，可得，最后计算可得结果.

【详解】

由题可知：

所以

所以猜想可知：

由

所以

所以

故选：D

【点睛】

本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.

3、A

【解析】

计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.

【详解】

的中点坐标为：，圆半径为，

圆方程为.

故选：.

【点睛】

本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.

4、B

【解析】

连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；

【详解】

解：连接、，

，是半圆弧的两个三等分点，，且，

所以四边形为棱形，

．

故选：B

【