方程(组)与实际问题.ppt

第10课方程(组)与实际问题1．列方程(组)解应用题的一般步骤：(1)；(2)；(3)找出包含未知数的；(4)；(5)；(6)．要点梳理审题设元等量关系列出方程(组)求出方程(组)的解检验并作答常见题型：2．常见题型：(1)增长率问题：（2）数字问题：（3）行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(4)利润问题：利润＝销售价－进货价；利润率＝；销售价＝(1＋利润率)×进货价．（5）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．(6)利息问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．(7)几何图形问题：面积问题：S长方形＝ab(a、b分别表示长和宽)；S正方形＝a2(a表示边长)；S圆＝πr2(r表示圆的半径)．体积问题：V长方体＝abh(a、b、h分别表示长、宽、高)；V正方体＝a3(a表示边长)；V圆锥＝πr2h(r表示底面圆的半径，h表示高)；其它几何图形问题：如线段、周长等．题型分类深度剖析题型一一元一次方程的应用【例1】目前某省小学和初中在校生共136万人，小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前这个省小学和初中在校生各有多少万人？解：设这个省初中在校生x万人，则小学在校生(2x－2)万人．∴x＋(2x－2)＝136,3x＝138，x＝46，∴2x－2＝90.答：目前这个省初中在校生46万人，小学在校生90万人．题型二二元一次方程组的应用【例2】某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接的好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．1解：设每年采用空运、海运往来两岸的人员分别是x万人次及y万人次．2∴解之得3答：每年采用空运往来两岸的有450万人，海运有50万人．4题型三分式方程的应用车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900【例3】甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：(1)根据题意，填写下表：x＋30(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？解：＝，解之得x＝60，经检验：x＝60是所列方程的解，∴x＋30＝90.答：甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件．1.当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后再求出另一个未知量的值.2.本题中工作时间＝工作量÷工作效率，出现分式，宜用分式方程来解．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意．题型四一元二次方程的应用题型四一元二次方程的应用【例4】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！解：设每台冰箱降价x元．