江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期9月月考数学（解析版）.docx

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江西省宜春市上高县江西省上高二中2024-2025学年高三九月份月考

数学试题

一、单选题

1.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.

【详解】依题意，集合，而，则，

由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.

故选：B

2.若幂函数在上单调递增，则实数的值为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用幂函数的定义和性质，即可求出结果.

【详解】因为幂函数在0,+∞上是增函数，

所以，解得.

故选：A.

3.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性以及指数函数的性质求解即可.

【详解】由指数函数的底数要求只讨论且，

由题意得为单调递增，

因为双勾函数在单调递减，单调递增，

所以，故；

又时，为单调递增，故；

再由，得；

综上，，

故选：B.

4.函数的部分图象大致为（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，得到函数为奇函数，排除B、C，再由时，，即可求解.

【详解】由函数，可得函数的定义域为，

且满足，

所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以B、C不符合题意；

又由当时，，所以，

所以A不符合题意，D符合题意.

故选：D

5.冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）（）

A.584年 B.574年 C.564年 D.554年

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意列出方程，指对数互化求解即可．

【详解】由题意知，，

则，解得年.

故选：D．

6.已知函数，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的图象关于轴对称求出，再由必要不充分条件的定义判断可得答案.

【详解】若函数的图象关于轴对称，

则，

可得，所以，可得，

当时，，

因为定义域为x∈R，，

所以是偶函数，图象关于轴对称，

当时，，

定义域为，定义域关于原点对称，

，

是偶函数，图象关于轴对称，

综上所述，若函数的图象关于轴对称，则；

又当时，，是偶函数，图象关于轴对称，

则“函数的图象关于轴对称”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

7.斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】利用给定条件结合对数的性质构造，两侧同时平方求最值即可.

【详解】由题知是的正整数解，

故，

取指数得，

同除得，，

故，即，

根据是递增数列可以得到也是递增数列，

于是原不等式转化为.

而可以得到满足要求的的最大值为5，故A正确.

故选：A

8.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用常见不等式放缩得到，的大小关系，再利用幂函数的单调性比较，的大小关系即可得到答案.

详解】令，则恒成立，

所以在0,+∞单调递增，

所以当时，，即；

令，则恒成立，

所以在0,+∞单调递增，

所以当时，，即；

由诱导公式得，

所以，因此；

因为，，

故只需比较与的大小，

由二项式定理得，，

所以．

综上，.

故选：C

【点睛】方法点睛：本题考查比较大小问题，此类问题常见的处理方法为：

（1）中间值法：通过与特殊的中间值比较大小，进而判断两个数的大小关系；

（2）构造函数法：通过观察两个数形式的相似之处，构造函数，利用导数研究函数单调性与极值等性质进而比较大小；

（3）放缩法：利用常见的不等式进行数的放缩进而快速比较大小.

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.命题“，”的否定是“，或”

C.若，则函数的最小值为2

D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

【答案】BD

【解析】

【分析】特殊值法判断A,特称命题的否定判断B,应用基本不等式判断C,应用恒成立得出判别式即可求参判断D.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，命题“”的否定是“或”，故B正确；