云南省梁河县第一中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

云南省梁河县第一中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()

A．132 B．299 C．68 D．99

2．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

3．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

4．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

5．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

6．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

7．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

10．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

11．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

12．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在处的切线的斜率为________.

14．设为正实数，若则的取值范围是__________．

15．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.

16．如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列满足，是与的等差中项.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.

（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；

（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；

（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.

19．（12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

20．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

21．（12分）已知函数，，

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数m的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.

【详解】

对任意的，均有为定值，

，

故，

是以3为周期的数列，

故，

.

故选：.

【点睛】

本题考查周期数列求和，属于中档题.

2、B

【解析】

构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.

【详解】

构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数