《随机过程总复习》课件.pptVIP

随机过程总复习

课程大纲介绍随机过程基本概念随机变量和概率分布马尔可夫链时间序列分析

随机过程的基本概念1定义随机过程是指在时间上变化的随机变量序列。2随机变量每个时间点的值都是一个随机变量。3时间序列随机过程的实现结果称为时间序列。

随机变量和概率分布离散随机变量取值有限或可数，例如掷骰子结果。连续随机变量取值在一定范围内连续变化，例如身高、体重。概率分布描述随机变量取值的概率规律，例如正态分布、泊松分布。

正态分布正态分布是概率论中最重要的分布之一，也称为高斯分布。它是连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布在统计学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用，例如：测量误差、随机噪声、自然现象等都可以用正态分布来描述。

泊松分布公式泊松分布公式用于计算在特定时间段或位置内事件发生的概率。应用泊松分布应用于各种场景，例如预测特定时间段内呼叫中心的呼叫数量或网站访问量。

指数分布指数分布描述了事件发生的时间间隔，例如设备故障、顾客到达或电话呼叫的间隔时间。指数分布的概率密度函数为:f(x)=λe^(-λx),x≥0其中λ为事件发生的速率，也称为参数。

马尔可夫链定义马尔可夫链是一种随机过程，其中系统未来的状态仅取决于当前状态，而与过去的状态无关。应用马尔可夫链在各种领域都有应用，包括：金融建模天气预报基因序列分析

马尔可夫链的性质无记忆性马尔可夫链的未来状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。平稳性在某些条件下，马尔可夫链会达到一个稳定的状态，即状态转移概率不再随时间变化。遍历性如果马尔可夫链是遍历的，则从任何初始状态开始，它最终都将访问所有状态。

连续时间马尔可夫链定义连续时间马尔可夫链是一个状态空间为有限或可数集的随机过程，在任何时刻的状态转换概率只依赖于当前状态，而不依赖于过去的状态历史。性质连续时间马尔可夫链的性质包括：无记忆性、平稳性、遍历性等。应用连续时间马尔可夫链广泛应用于金融、生物、物理等领域，例如股票价格模型、生物种群模型、量子力学等。

随机过程的稳态分布时间序列随机过程的稳态分布是指系统经过充分长时间后，各状态出现的概率不再随时间变化。概率分布稳态分布可以用概率分布函数描述，其反映了系统各状态的长期概率。马尔可夫链对于马尔可夫链，稳态分布是指其转移矩阵的极限状态。

随机过程的平稳性1严格平稳性统计特性不随时间变化。2宽平稳性均值和自相关函数不随时间变化。3平稳性重要性简化分析，便于预测。

随机过程的遍历性时间平均遍历性是指时间平均等于系综平均，即随机过程的长时间平均值等于该过程所有可能状态的平均值。系综平均对于一个随机过程，时间平均值反映了该过程在时间上的特性，而系综平均值反映了该过程在空间上的特性。应用遍历性在信号处理、控制理论等领域有广泛的应用，它可以帮助我们了解随机过程的统计特性。

随机过程的孤立性孤立性是指随机过程的未来状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。孤立性也被称为无记忆性，意味着过去的信息不会影响未来的发展。

随机过程的独立性1定义随机过程中的两个事件，如果它们彼此不影响，则称它们是独立的。2性质独立事件的概率等于各个事件概率的乘积。3应用独立性是随机过程分析中的一个重要概念，它可以帮助我们简化模型和推断。

随机过程的相关性自相关随机过程在不同时间点的值之间的相关性互相关两个随机过程在不同时间点的值之间的相关性

随机过程的谱分析频率域分析谱分析将随机过程分解为不同频率成分的组合。它提供了有关随机过程的时间变化模式的洞察力。功率谱密度功率谱密度函数描述了随机过程在不同频率上的功率分布。它可以用于识别信号中的主要频率成分。应用谱分析广泛应用于各种领域，包括信号处理、时间序列分析和系统识别。

时间序列分析趋势时间序列数据中的长期模式变化。季节性时间序列数据中周期性的重复模式。随机性时间序列数据中无法预测的随机波动。

自回归模型时间依赖性自回归模型假设当前值与过去值有关。模型结构模型使用过去的观测值来预测未来的值。模型参数模型参数决定了过去值对当前值的影响程度。

移动平均模型时间序列数据移动平均模型使用过去数据的平均值来预测未来的值。平滑数据移动平均模型可以帮助平滑时间序列数据中的随机波动，揭示趋势。

ARIMA模型自回归移动平均模型ARIMA模型是一种用于时间序列预测的统计模型，它结合了自回归(AR)、移动平均(MA)和差分(I)三个部分。预测未来值ARIMA模型通过分析历史数据中的自相关性和部分自相关性，建立模型来预测未来时间点的值。应用广泛ARIMA模型广泛应用于经济学、金融学、气象学、工程学等领域，用于预测各种时间序列数据，例如股票价格、销售额、气温等。

傅里叶分析傅里叶分析是一种将信号分解成不同频率的正弦波的数学工具。它是信号处理、图像处理和物理学等领域的基石。傅里