河北省涿鹿县北晨学校2024届高考数学必刷试卷含解析.docVIP

河北省涿鹿县北晨学校2024届高考数学必刷试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

2．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

4．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）

A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减

5．已知向量，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

6．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

7．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

8．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

9．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()

A． B．

C． D．

10．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

11．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．25 B．32 C．35 D．40

12．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项满足，则______.

14．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

15．在中，，．若，则_________．

16．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

18．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.

（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？

（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；

（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？

20．（12分）已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

21．（12分）已知函数，，设．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．

（注：是的导函数）

22．（10