甘肃省天水市清水县第四中学2025届高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

甘肃省天水市清水县第四中学2025届高三冲刺模拟数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

3．已知，且，则（）

A． B． C． D．

4．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）

A． B． C． D．

5．复数（为虚数单位），则等于（）

A．3 B．

C．2 D．

6．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）

A． B． C． D．

7．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

8．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

10．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

11．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

12．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．满足约束条件的目标函数的最小值是.

14．若实数，满足，则的最小值为__________．

15．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.

16．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害.（1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

18．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

19．（12分）已知数列和满足，，，，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.

20．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求证：对于任意，.

22．（10分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】

在中，设，，，

，即，即，，

，，，，，

，即，又，，

，则，所以，，解得，.

以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则、、，

为线段上的一点，则存在实数使得，

，

设，，则，，，

，，消去得，，

所以，，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：A.

【点睛】

本题是一道构思非常巧妙的试题，综合