2025届辽宁省葫芦岛市协作体高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届辽宁省葫芦岛市协作体高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

2．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

3．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

4．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

5．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

6．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

7．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

9．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

10．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

11．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

12．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的充要条件；其中真命题的个数为()

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

14．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）

15．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．

16．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：．

18．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

20．（12分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

21．（12分）已知分别是的内角的对边，且．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若，，求的面积．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．

22．（10分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):

满意度

老年人

中年人

青年人

乘坐高铁

乘坐飞机

乘坐高铁

乘坐飞机

乘坐高铁

乘坐飞机

10分(满意)

12

1

20

2

20

1

5分(一般)

2

3

6

2

4

9

0分(不满意)

1

0

6

3

4

4

（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;

（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

在长方体中，得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论.

【详解】

在长方体中，平面即为平面，

过做于，平面，

平面，

平面，为与平面所成角，

在