2025届河北省正定县一中高考压轴卷数学试卷含解析.doc

2025届河北省正定县一中高考压轴卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

2．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）

A． B．

C． D．

4．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

5．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

6．若实数满足不等式组则的最小值等于（）

A． B． C． D．

7．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（）

A． B． C．8 D．6

9．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

10．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

11．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．

14．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

15．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，，则的面积为________.

16．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，求且的概率.

18．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

19．（12分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

20．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

21．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

22．（10分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.

【详解】

因为函数y=2x-3

解得x≥32且

∴函数f(x)=2x-3+1

【点睛】

定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数fx的定义域为a,b，则函数fgx

2、D

【解析】

先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.

【详解】

因为，故，

当时，，故在区间上单调递减；

当时，，故在区间上单调递增；

当时，令，解得，

故在区间单调递减，在区间上单调递增.

又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；

对函数，当时，；

根据题意，对，且，使得成立，

只需，

即可得，

解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题