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黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2024届高三第一次调研测试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

3．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

4．设，则““是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必条件

5．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

6．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

7．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）

A． B． C． D．

8．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

9．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

11．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

12．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.

14．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．

15．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

16．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

19．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

20．（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.

21．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

22．（10分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.

【详解】

由于数列是等比数列，所以，由于，所以

，故“”是“”的充分必要条件.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.

2、B

【解析】

根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.

【详解】

,

,

故选：B

【点睛】

本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.

3、D

【解析】

先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项.

【详解】

,

,

即函数为偶函数，

故排除选项A,C，

当正数越来越小，趋近于0时，，

所以函数，故排除选项B,

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.

4、B

【解析】

解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.

【详解】

由，得，又由，得，

因为集合，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】

本题主要考查必要不充