2025年中考数学二轮复习：锐角三角函数 压轴解答题练习题（含答案解析） .pdf

2025年中考数学二轮复习：锐角三角函数压轴解答题练习题

一.填空题（共25小题）

1.如图，sin/O=g,长度为2的线段QE在射线08上滑动，点。在射线Q4上，且OC=5,△CQE的

两个内角的角平分线相交于点F,过点F作FG±DE,垂足为G,FG的最大值

为_______________________•

2.如图，SBC为等边三角形，点。在ZkABC外，连接BQ、CD.若ZABD=2ZACD,tanZACD=

BD=V37,贝ljCD=.

3.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AB//CD,点E是四边形A8CQ内一点，ZBEC=90°,F

是AE的中点，连DF,若AB=3,BC=2,tnZBAD=2,贝JDF+^-AF的最小值

为.

4.如图，BE是ZvlBC的角平分线，E是上一点，/ACF=/EBC,BE、CE相交于点G.若sinZAEB=

2FE

BG=4,EG=5,S^abe=

E

B

5.图1是某折叠式躺椅的实物图，图2是靠背垂直地面时的侧面展开图，此时四边形A8CZ)是矩形，AB

=20cm,AD=30V5cm,DE=0cm,BF=30cm.点H在8C上，椅子的支撑杆AF、BG、CE分别绕6、

H、。转动并带动A/转动，支撑杆ZK、W不动.躺椅在转动时：

(1)若直线EF过点1,当ZADE=120°时，△AK7的面积是cm1.

(2)若-tnZED/2,EF与地面的夹角为,tn的取值范围是.

2

图1图2

6.如图，在平面直角坐标系杞y中，已知RtAABC可运动(平移或旋转)，且ZC=90°,V5+4,

tnA=§,若以点M(3,6)为圆心，2为半径的始终在AABC的内部，贝ljAABC的顶点C到原点

O的距离的最小值为_________________・

7.“曲柄摇杆机构”是一种运动零件.图1是某个“曲柄摇杆”的示意图，它由四条固定长度的线段组成，

其中是静止不动的机架，AD是绕A做圆周运动的曲柄，8。是绕8上下摆动的摇杆，CZ)是连结AD

和BC•两个运动的连杆，A,B,C,。始终在同一平面内.已知AB=BC=5.当。运动到图2位置时，

记AB,CD的交点为E,现测得AD=DE,t^nZDAE=土CD=.图

2之后，。绕A继续运动，当。再次回到图2位置时(如图3),贝IJ此时“曲柄摇杆”所围成的四边形

ABCD的面积为.

8.如图，如次。中，CQ为边A8上的中线，点E在AC上，连接BE交CQ于点E,ZBEC=120°,BF

=AE+EF,若AB=4a/7,AE=8,CQ的长为.

9.如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣。在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定

不变，已知支脚DE=AB.底座CDLAB,BG±AB,且CQ=BG,E是QE上的固定点，且EF：DF=

2：3.

图1

（1）当点G,E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tnZBED=2.设BC=5a,贝JFG

（用含。的代数式表示）;

（2）在（1）的条件下，若将点。向下移动24cm,点B,G,尸三点在同一直线上（如图2）,此时

点A离地面的高度是cm.

10.如图2,有一块四边形的铁板余料经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tnB=tnC=

*若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,该矩形的面积为

cm2.

D

11.如图，在左ABC中，AB=AC,点D为SBC