安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学2024年高考数学一模试卷含解析.docVIP

安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学2024年高考数学一模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

3．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()

A． B． C． D．

6．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．3

7．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

8．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

9．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

10．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

11．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

12．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

14．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）

15．集合，，则_____.

16．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.

（1）若，求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

19．（12分）2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组

频数

（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？

（2）从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.

20．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

21．（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：

①函数的周期为；

②是函数的对称轴；

③且在区间上单调.

（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.

22．（10分）已知函数，，设．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．

（注：是的导函数）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案.

【详解】

是奇函数，

，

易知均为减函数，故且在上单调递减，

不等式，即，

结合函数的单调性可得，即，

设，，故单调递减，故，

当，即时取最大值，所以.

故选：.

【点睛】

本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.

2、C

【解析】

计算，，再计算交集得到答案.

【详解】

，，故.

故选：.

【点睛】

本题考查