辽宁省大连金州高级中学2023-2024学年高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

辽宁省大连金州高级中学2023-2024学年高考冲刺模拟数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

2．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

3．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

5．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

6．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．若是定义域为的奇函数，且，则

A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期

C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个

9．已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA|=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）

A． B． C． D．

11．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

12．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，则“”是“”的__________条件.

14．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）

15．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有6个根.

16．（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性与极值；

（3）证明：.

18．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

19．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

20．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.

（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长；

（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.

22．（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据不等式的性质对选项逐一判断即可.

【详解】

选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；

选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；

选项C：由于，所以，所以，所以成立；

选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.

故选：B.

【点睛】

本题考查不等关系和不等式，属于基础题.

2、C

【解析】

据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求落在区域内的概率，只要求、所表示区域