6.2黄金分割同步练习【含答案】.docx

6.2黄金分割

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为

A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m

2．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A． B． C． D．

3．如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：①②③，其中正确的是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．有以下命题：

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．

其中正确的判断有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在正方形中，点是对角线的中点，是线段上的动点（不与点，重合），交于点，于点．则对于下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若，且，则k的值为（????）

A． B． C．1 D．

7．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（???）m处是比较得体的位置．

A．12.36m B．7.64m C．12.36m或7.64m D．13.36m

8．如图，若点C，D都是线段的黄金分割点，，则AD的长度是（）

A．2 B． C． D．

9．根据（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（????）

A． B． C． D．

10．给出下列各组线段，其中成比例线段的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．若，，则．

12．已知：在一张比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是5cm，那么A、B两地的实际距离是cm．

13．已知线段，在线段上，且是和的比例中项，那么的长为．

14．已知线段、、、是成比例线段，其中，，，则的值为．

15．若，则．

16．勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子．如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列．如图是一株向日葵的俯视图，点分线段近似于黄金分割（黄金分割比）．已知，且，则的长约为．

17．设，则，．

18．已知，那么=

19．（1）已知，则．

（2）已知，且，则．

20．若，则．

三、解答题

21．已知线段a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若线段a、b、c满足，求的值．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，8)，动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结CD交直线AB于点E，设点C运动的时间为t秒．

（1）当点C在线段BO上时，

①当OC=5时，求点D的坐标；

②问：在运动过程中，的值是否为一个不变的值？若是，请求出的值，若不是，请说明理由？

（2）是否存在t的值，使得△BCE与△DAE全等？若存在，请求出所有满足条件的t的值；不存在，请说明理由．

（3）过点E作AB的垂线交x轴于点H，交y轴于点G(如图)，当以点C为圆心，CE长为半径的⊙C经过点G或点H时，请直接写出所有满足条件的t的值．

23．如图，在直角梯形中，，、两点的坐标分别为，．动点、分别从、两点出发，点以每秒2个单位的速度沿轴向终点运动，点以每秒1个单位的速度沿方向运动；当点停止运动时，点也同时停止运动．线段和相交于点，过点作轴，交于点，射线交轴于点．设动点、运动时间为（单位：秒）．

（1）当为何值时，四边形是平行四边形；

（2）的面积是否发生变化？若变化，请求出的面积关于时间的函数关系式；若不变，请求出的面积．

（3）随着、两点的运动，的形状也随之发生了变化试问何时会出现等腰？

24．如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；

(1)求点D的坐标；

(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y