2020年 数学高考题全国Ⅱ卷(文科).docx

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2020·全国Ⅱ卷）已知集合A＝{x｜｜x｜＜3，x∈Z}，B＝{x｜｜x｜＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）

A.? B.{－3，－2，2，3}

C.{－2，0，2} D.{－2，2}

解析：选D法一因为A＝{x｜｜x｜＜3，x∈Z}＝{x｜－3＜x＜3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x｜｜x｜＞1，x∈Z}＝{x｜x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2，2}，故选D.

法二A∩B＝{x｜1＜｜x｜＜3，x∈Z}＝{x｜－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2，2}.

2.（2020·全国Ⅱ卷）（1－i）4＝（）

A.－4 B.4

C.－4i D.4i

解析：选A（1－i）4＝[（1－i）2]2＝（－2i）2＝－4，故选A.

3.（2020·全国Ⅱ卷）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i＜j＜k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A.5 B.8

C.10 D.15

解析：选C法一由题意，知ai，aj，ak构成原位大三和弦时，j＝k－3，i＝j－4，所以ai，aj，ak为原位大三和弦的情况有：k＝12，j＝9，i＝5；k＝11，j＝8，i＝4；k＝10，j＝7，i＝3；k＝9，j＝6，i＝2；k＝8，j＝5，i＝1.共5种.ai，aj，ak构成原位小三和弦时，j＝k－4，i＝j－3，所以ai，aj，ak为原位小三和弦的情况有：k＝12，j＝8，i＝5；k＝11，j＝7，i＝4；k＝10，j＝6，i＝3；k＝9，j＝5，i＝2；k＝8，j＝4，i＝1.共5种.所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C.

法二由题意，知当ai，aj，ak为原位大三和弦时，k－j＝3且j－i＝4，又1≤i＜j＜k≤12，所以5≤j≤9，所以这12个键可以构成的原位大三和弦的个数为5.当ai，aj，ak为原位小三和弦时，k－j＝4且j－i＝3，又1≤i＜j＜k≤12，所以4≤j≤8，所以这12个键可以构成的原位小三和弦的个数为5.所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C.

4.（2020·全国Ⅱ卷）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A.10名 B.18名

C.24名 D.32名

解析：选B由题意知，第二天在没有志愿者帮忙的情况下，积压订单超过500＋（1600－1200）＝900份的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者90050＝18（名），故选

5.（2020·全国Ⅱ卷）已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）

A.a＋2b B.2a＋b

C.a－2b D.2a－b

解析：选D法一由题意，得a·b＝｜a｜·｜b｜cos60°＝12.对于A，（a＋2b）·b＝a·b＋2b2＝12＋2＝52≠0，故A不符合题意；对于B，（2a＋b）·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B不符合题意；对于C，（a－2b）·b＝a·b－2b2＝12－2＝－32≠0，故C不符合题意；对于D，（2a－b）·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以（2a－b）

法二不妨设a＝12，32，b＝（1，0），则a＋2b＝52，32，2a＋b＝（2，3），a－2b＝－32，32，2a－b＝（0，3），易知，只有（2a－b）·b＝0

法三根据条件，分别作出向量b与A，B，C，D四个选项对应的向量的位置关系，如图所示：

由图易知，只有选项D满足题意，故选D.

6.（2020·全国Ⅱ卷）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则Snan

A.2n－1 B.2－21－n

C.2－2n－1 D.21－n－1

解析：选B法一设等比数列{an}的公比为q，则由

a5－

所以Sn＝a1（1－qn

an＝a1qn－1＝2n－1，所以Snan＝2n－12n－1

法二