2021年 数学新高考全国甲卷(理科).docx

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一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2021·全国甲卷1题）设集合M＝{x｜0＜x＜4}，N＝x13≤x≤5，则M

A.x0x≤1

C.{x｜4≤x＜5} D.{x｜0＜x≤5}

解析：选BM∩N＝x｜

2.（2021·全国甲卷2题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6％

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10％

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

解析：选C对于A，根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为（0.02＋0.04）×1×100％＝6％，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％，故B正确；对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（万元），故C错误；对于D，根据频率分布直方图可知，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为（0.10＋0.14＋0.20＋0.20）×1×100％＝64％＞50％，故D正确.

3.（2021·全国甲卷3题）已知（1－i）2z＝3＋2i，则z＝（）

A.－1－32i B.－1＋3

C.－32＋i D.－32

解析：选Bz＝3+2i（1－i）2＝

4.（2021·全国甲卷4题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（1010≈1.259）（

A.1.5 B.1.2

C.0.8 D.0.6

解析：选C4.9＝5＋lgV?lgV＝－0.1?V＝10－110＝11010≈1

5.（2021·全国甲卷5题）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，｜PF1｜＝3｜PF2｜，则C的离心率为（）

A.72 B.

C.7 D.13

解析：选A设｜PF2｜＝m，｜PF1｜＝3m，则｜F1F2｜＝m2+9m2－2×3m×m×cos60°＝7m，所以C的离心率

6.（2021·全国甲卷6题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

解析：选D根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图，如图，结合选项可知该几何体的侧视图为D.

7.（2021·全国甲卷7题）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

解析：选B当a1＜0，q＞1时，an＝a1qn－1＜0，此时数列{Sn}递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn＞0，若a1＞0，则qn＞0（n∈N*），即q＞0；若a1＜0，则qn＜0（n∈N*），不存在.所以甲是乙的必要条件.

8.（2021·全国甲卷8题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰必威体育精装版高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C满足∠ACB＝45°，∠ABC＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面ABC的高度差AA－CC约为（3≈1.732）（）

A.346 B.373

C.446 D.473

解析：选B如图所示，根据题意过C作CE∥CB，交BB于E，过B作BD∥AB，交AA于D，则BE＝100，CB＝CE＝100tan15°.在△ACB中，∠CAB＝75°，则BD＝AB＝CB×sin45°sin75°.又在B点处测得A点的仰角为45°，所以A