2021年 数学新高考新高考Ⅱ卷.docx

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使用省份：海南、辽宁、重庆

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2021·新高考Ⅱ卷1题）复数2－i1－

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：选A2－i1－3i＝（2－i)(1+3

2.（2021·新高考Ⅱ卷2题）设集合U＝1，2，3，4，5，6，A＝1，3，6

A.3 B.1

C.5，6

解析：选B?UB＝1，5，6，A∩（?UB）＝

3.（2021·新高考Ⅱ卷3题）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线y＝x＋1的距离为2，则p＝（）

A.1 B.2

C.22 D.4

解析：选B抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为p2，0，它到直线y＝x＋1的距离为d＝p2+12＝2，解得p＝2或p＝－

4.（2021·新高考Ⅱ卷4题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2（1－cosα）（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）

A.26％ B.34％

C.42％ D.50％

解析：选C如图，作出过地球静止同步轨道卫星轨道左右端点的竖直截面，则OB＝36000＋6400＝42400，cosα＝640042400＝853，S占地球表面积的百分比为2π

5.（2021·新高考Ⅱ卷5题）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）

A.20＋123 B.282

C.563 D.

解析：选D如图，分别取上下底面的中心O1，O，过B1作B1M⊥OB于点M，则OB＝22，O1B1＝2，BM＝2，B1M＝4－2＝2，故四棱台的体积为V＝13（S上＋S下＋S上·S下）h＝13×（4＋16＋8

6.（2021·新高考Ⅱ卷6题）某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ2），下列结论中不正确的是（）

A.σ越小，该物理量在一次测量中在（9.9，10.1）的概率越大

B.σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C.σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.σ越小，该物理量在一次测量中落在（9.9，10.2）与落在（10，10.3）的概率相等

解析：选D对于A，σ越小，正态分布的图象越瘦长，总体分布越集中在对称轴附近，故A正确；对于B、C，由于正态分布图象的对称轴为μ＝10，显然B、C正确.D显然错误.故选D.

7.（2021·新高考Ⅱ卷7题）已知a＝log52，b＝log83，c＝12，则下列判断正确的是（

A.c＜b＜a B.b＜a＜c

C.a＜c＜b D.a＜b＜c

解析：选C∵a＝log52＜log42＝12，b＝log83＞log93＝12，故b＞c＞a.

8.（2021·新高考Ⅱ卷8题）已知函数f（x）的定义域为R，f（x＋2）为偶函数，f（2x＋1）为奇函数，则（）

A.f－12＝0 B.f（－1

C.f（2）＝0 D.f（4）＝0

解析：选B法一（通解）∵f（x＋2）是偶函数，则f（－x＋2）＝f（x＋2）.

又∵f（2x＋1）是奇函数，则f（－2x＋1）＝－f（2x＋1）.

∴f（1）＝－f（1）可得f（1）＝0.

∴f（－1）＝－f（3）＝－f（1）＝0.故选B.

法二（优解）可构造f（x）＝cosπ2（x－

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（多选）（2021·新高考Ⅱ卷9题）下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是（）

A.样本x1，x2，…，xn的标准差

B.样本x1，x2，…，xn的中位数

C.样本x1，x2，…，xn的极差

D.样本x1，x2，…，xn的平均数

解析：选AC能够度量样本离散程度的统计量有：极差、方差、标准差.故选A、C.

10.（多选）（2021·新高考Ⅱ卷10题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是（）

解析：选BC由三垂线定理易知BC正确.

11.（多选）（2021·新高考Ⅱ卷11题）已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A（a，b），则