2021年 数学新高考浙江卷.docx

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2021·浙江高考1题）设集合A＝{x｜x≥1}，B＝{x｜－1＜x＜2}，则A∩B＝（）

A.{x｜x＞－1} B.{x｜x≥1}

C.{x｜－1＜x＜1} D.{x｜1≤x＜2}

解析：选D因为集合A＝{x｜x≥1}，B＝{x｜－1＜x＜2}，所以A∩B＝{x｜1≤x＜2}.故选D.

2.（2021·浙江高考2题）已知a∈R，（1＋ai）i＝3＋i（i为虚数单位），则a＝（）

A.－1 B.1

C.－3 D.3

解析：选C因为（1＋ai）i＝3＋i，所以1＋ai＝3+ii＝1－3i，所以a＝－3.

3.（2021·浙江高考3题）已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选B由a·c＝b·c可得（a－b）·c＝0，所以（a－b）⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件.故选B.

4.（2021·浙江高考4题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

A.32 B.

C.322 D.

解析：选A法一由三视图可知，该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，其中底面等腰梯形的底边长分别为2，22，高为22，该四棱柱的高为1，所以该几何体的体积V＝12×（2＋22）×22×1＝3

法二由三视图可知，该几何体是由底面为等腰直角三角形（腰长为2）的直三棱柱截去一个底面为等腰直角三角形（腰长为1）的直三棱柱后得到的，所以该几何体的体积V＝12×22×1－12×12×1＝32

5.（2021·浙江高考5题）若实数x，y满足约束条件x+1≥0，x－y≤0，2x+3

A.－2 B.－3

C.－12 D.

解析：选B作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y＝2x并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点A时z取得最小值.由2x+3

所以A（－1，1），zmin＝－1－12＝－32.

6.（2021·浙江高考6题）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（）

A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD

B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1

C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD

D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1

解析：选A法一连接AD1（图略），则易得点M在AD1上，且AD1⊥A1D.因为AB⊥平面AA1D1D，所以AB⊥A1D，所以A1D⊥平面ABD1，所以A1D与BD1异面且垂直.在△ABD1中，由中位线定理可得MN∥AB，所以MN∥平面ABCD.易知直线AB与平面BB1D1D成45°角，所以MN与平面BB1D1D不垂直.所以选项A正确.故选A.

法二以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系（图略）.设AB＝2，则A1（2，0，2），D（0，0，0），D1（0，0，2），B（2，2，0），所以M（1，0，1），N（1，1，1），所以＝（－2，0，－2），＝（2，2，－2），MN＝（0，1，0），所以·＝－4＋0＋4＝0，所以A1D⊥D1B.又由图易知直线A1D与BD1是异面直线，所以A1D与BD1异面且垂直.因为平面ABCD的一个法向量为n＝（0，0，1），所以MN·n＝0，所以MN∥平面ABCD.设直线MN与平面BB1D1D所成的角为θ，因为平面BDD1B1的一个法向量为a＝（－1，1，0），所以sinθ＝｜cos＜，a＞｜＝＝12＝22，所以直线MN与平面BB1D1D不垂直.故选A.

7.（2021·浙江高考7题）已知函数f（x）＝x2＋14，g（x）＝sinx，则图象如图的函数可能是（

A.y＝f（x）＋g（x）－1

B.y＝f（x）－g（x）－1

C.y＝f（x）g（x）

D.y＝g

解析：选D易知函数f（x）＝x2＋14是偶函数，g（x）＝sinx是奇函数，给出的图象对应的函数是奇函数.选项A，y＝f（x）＋g（x）－14＝x2＋sinx为非奇非偶函数，不符合题意，排除A；选项B，y＝f（x）－g（x）－14＝x2－sinx也为非奇非偶函数，不符合题意，排除B；因为当x∈（0，＋∞）时，f（x）单调递增，且f（x）＞0，当x∈0，π2时，g（x）单调递增，且g（x）＞0，所以y＝f（x）g（x）在0，π2上单调递增

8.（2021·浙江高考8题）已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcos