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7.5解直角三角形同步练习题【含试卷答案】苏科版九年级数学下册.docx

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苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》同步练习题(附答案)

一.选择题

1.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=8,sinA=,则BC的长为()

A.6 B.7.5 C.8 D.12.5

2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,下列结论正确的是()

A.sinC= B.sinC= C.sinC= D.sinC=

3.如图,在△ABC中,AC=2,∠B=45°,∠C=30°,则BC的长度为()

A. B.2 C.1+ D.3

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D和点E分别是BC和AB上的点,已知DE⊥AB,,AC=8,CD=2,则DE的长为()

A.3.2 B.4 C.4.5 D.4.8

5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2,且,则AC的长度是()

A. B.2 C.8 D.

6.如图,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正切值是()

A. B. C. D.

7.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则cos∠AOD=()

A. B. C. D.

8.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC:OB=1:3,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1,1),则tan∠ACO的值是()

A. B.3 C. D.2

二.填空题

9.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,sinA=,tanB=2,AB=29,则S△ABC=.

10.如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的横坐标为3,sinα=,则tanα=.

11.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=5,∠A=α,易知tanα=,聪明的小强想求tan2α的值,于是他在AB上取点D,使得CD=AD,则tan2α的值为.

12.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=4cm,则阴影部分的面积是cm2.

13.如图,在由正三角形构成的网格图中,A、B、C三点均在格点上,则sin∠BAC的值为.

14.在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点D在BC上,且tan∠ADE=tan∠ABC=,若,则的值为.

三.解答题

15.(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=8,求AB和AC的长;

(2)在△ABC中,∠C=90°,a=,b=3,解这个直角三角形.

16.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=2,BD=1,DC=4,求∠BAC的度数.

17.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠ABC=,点D在边BC上,BD=4

联结AD,tan∠DAC=.

(1)求边AC的长;

(2)求tan∠BAD的值.

18.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=3,BC的延长线与AD的延长线交于点E.

(1)若∠A=60°,求BC的长;

(2)若sinE=,求AD的长.

19.如图,已知⊙O的半径为,在⊙O中,OA、OB是圆的半径,且OA⊥OB,点C在线段AB的延长线上,且OC=AB.

(1)求线段BC的长;

(2)求∠BOC的正弦值.

20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB<BC.点D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E.延长ED至点F,使得DF=DE,连结AE、AF、CF.

(1)求证:四边形AECF是菱形;

(2)若=,则tan∠BCF的值为.

参考答案

一.选择题

1.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=8,sinA=,则BC的长为()

A.6 B.7.5 C.8 D.12.5

解:如图.

∵∠C=90°,AB=8,sinA=,

∴sinA=.

∴BC=6.

故选:A.

2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,下列结论正确的是()

A.sinC= B.sinC= C.sinC= D.sinC=

解:∵AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

在Rt△ADC中,cosC=,tanC=,

故A、B不符合题意;

在Rt△BAC中,sinC=,

故C符合题意;

∵∠B+∠BAD=90°,∠B+∠C=90°,

∴∠C=∠BAD,

在Rt△BAD中,cos∠BAD=,

∴cosC=cos∠BAD=,

故D不符合题意;

故选:C.

3.如图,在△ABC中,AC=2,∠B=45°,∠C=30°,则BC的长度为()

A. B.2 C.1+ D.3

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