2022年 数学高考题全国甲卷（理科).pdf

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.（2022·全国甲卷1题）若z＝－1＋3i，则＝（）

1

－

A.－1＋3iB.－1－3i

1313

C.－＋iD.－－i

3333

1+3i1+3i3

－－1

解析：C＝＝＝－＋i，故选C.

1(‒1+3i)(‒13i)‒1333

－

－

2.（2022·全国甲卷2题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座

效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，

这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

70％+75％

解析：B对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是2＝72.5％，所以A错

误；对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是80％，85％，85％，85％，85％，90％，

90％，95％，100％，100％，其平均数显然大于85％，所以B正确；对于C，由题图可

知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前

问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误；对于

D，讲座前问卷答题的正确率的极差是95％－60％＝35％，讲座后问卷答题的正确率的极

差是100％－80％＝20％，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正

确率的极差，所以D错误.故选B.

1

3.（2022·全国甲卷3题）设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝

2

{x｜x－4x＋3＝0}，则∁U（A∪B）＝（）

A.{1，3}B.{0，3}

C.{－2，1}D.{－2，0}

解析：D集合B＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U（A∪B）＝{－2，0}.故

选D.

4.（2022·全国甲卷4题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的

边长为1，则该多面体的体积为（）

A.8B.12

C.16D.20

解析：B三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图，直四棱柱的高为2，底面是上底

1

为2，下底为4，高为2的梯形，所以体积V＝Sh＝×（2＋4）×2×2＝12.故选B.