第5章专题03用待定系数法确定二次函数表达式同步学与练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题03用待定系数法确定二次函数表达式

（1个知识点5种题型1个中考考点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1．用待定系数法确定二次函数表达式

【方法二】实例探索法

题型1．根据文字信息，确定二次函数表达式

题型2．根据图像信息确定二次函数的表达式

题型3．根据对称轴或最高（低）点求二次函数表达式

题型4．与二次函数相关的图形面积问题

题型5．以二次函数为载体的探究性问题

【方法三】仿真实战法

考法．用待定系数法求二次函数表达式

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1．????能根据具体情况及已知条件，用待定系数法确定二次函数的表达式．

2．????掌握二次函数表达式的几种常见形式：一般式、顶点式、交点式，并能灵活选用恰当的二次函数表达式解决相关问题．

3．????能根据条件建立关于函数表达式中待定系数的方程（组），从中体会二次函数与方程（组）的内在联系，感悟数形结合思想．

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1．用待定系数法确定二次函数表达式

一．待定系数法求二次函数解析式

（1）二次函数的解析式有三种常见形式：

①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）；

（2）用待定系数法求二次函数的解析式．

在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

二．二次函数的三种形式

二次函数的解析式有三种常见形式：

①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；

②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；

③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．

【例】（2022秋?启东市校级月考）

1．某二次函数的图像过点，且它的形状与抛物线形状相同，开口方向相反，求这个二次函数的解析式．

【变式1】

2．一个二次函数的图象经过三点．求这个二次函数的解析式．

【变式2】

3．一个二次函数的图象经过三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.

【方法二】实例探索法

题型1．根据文字信息，确定二次函数表达式

4．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，请你写出一个符合条件的解析式：．

5．老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．

6．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：当x?1时，y随x的增大而减小；

丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．

7．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中

①点A一定不在W上；

②点B，C，D可以同时在W上；

③点C，E不可能同时在W上．

所有正确结论的序号是．

8．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：

0

2

6

0

6

下列结论：

①；

②当时，函数最小值为；

③若点，点在二次函数图象上，则；

④方程有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

题型2．根据图像信息确定二次函数的表达式

9．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（???）

A． B． C． D．

10．如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么的值是．

11．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C，D作抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），点A，B，D的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式．

题型3．根据对称轴或最高（低）点求二次函数表达式

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