2023年 数学高考题全国甲卷（文科）.docx

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2023·全国甲卷1题）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪?UM＝（）

A.{2，3，5} B.{1，3，4}

C.{1，2，4，5} D.{2，3，4，5}

解析：A由题意知，?UM＝{2，3，5}，∴N∪?UM＝{2，3，5}.故选A.

2.（2023·全国甲卷2题）5（1+i

A.－1 B.1

C.1－i D.1＋i

解析：C由题意得5（1+i3）（2+i)(2－i

3.（2023·全国甲卷3题）已知向量a＝（3，1），b＝（2，2），则cos＜a＋b，a－b＞＝（）

A.117 B.

C.55 D.

解析：B由题意知，a＋b＝（5，3），a－b＝（1，－1），所以cos＜a＋b，a－b＞＝（a＋b）·（a－b）

4.（2023·全国甲卷4题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

A.16 B.

C.12 D.

解析：D记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，b2），共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P＝46＝23

5.（2023·全国甲卷5题）记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝（）

A.25 B.22

C.20 D.15

解析：C法一设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由a2＋a6=10，a4a8=45，得a4=5，a8=9，∴d＝a8－a48－4＝9－58－4＝

法二设等差数列{an}的公差为d，则由a2＋a6＝10，可得a1＋3d＝5①，由a4a8＝45，可得（a1＋3d）（a1＋7d）＝45②，由①②可得a1＝2，d＝1，所以S5＝5a1＋5×42×d＝

6.（2023·全国甲卷6题）执行如图的程序框图，则输出的B＝（）

A.21B.34

C.55D.89

解析：B第一次循环后：A＝3，B＝5，k＝2；第二次循环后：A＝8，B＝13，k＝3；第三次循环后：A＝21，B＝34，k＝4，循环结束，输出B＝34.故选B.

7.（2023·全国甲卷7题）设F1，F2为椭圆C：x25＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若·＝0，则｜PF1｜·｜PF2｜＝（）

A.1 B.2

C.4 D.5

解析：B由题意，得a2＝5，b2＝1，则c2＝a2－b2＝4.∵·＝0，∴PF1⊥PF2，∴｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2＝4c2.∵｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，∴｜PF1｜·｜PF2｜＝(|PF1

8.（2023·全国甲卷8题）曲线y＝exx+1在点（1，e2

A.y＝e4x B.y＝e

C.y＝e4x＋e4 D.y＝e2

解析：C由题意可知y＝ex（x+1)-ex·1（x+1）2＝xex（x+1）2，则曲线y＝exx+1在点（1，e2）处的切线斜率k＝y｜x＝1＝e4，所以曲线y＝e

9.（2023·全国甲卷9题）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x－2）2＋（y－3）2＝1交于A，B两点，则

A.55 B.

C.355

解析：D法一根据双曲线的离心率e＝5＝ca，得c＝5a，即c2＝5a2，即a2＋b2＝5a2，所以b2＝4a2，b2a2＝4，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x，易知渐近线y＝2x与圆相交.由y=2x，（x－2）2＋（y－3）2=1，得5x2－16x＋12＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝165，x1x2＝

法二由法一知，圆心（2，3）到渐近线y＝2x的距离d＝｜2×2－3｜22＋(-1）2＝55，所以

10.（2023·全国甲卷10题）在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝6，则该棱锥的体积为（）

A.1 B.3

C.2 D.3

解析：A取棱AB的中点D，连接PD，CD.∵PA＝PB＝2，CA＝CB＝AB＝2，∴PD＝CD＝3.又∵PC＝6，∴PC2＝PD2＋CD2，则PD⊥DC.又∵PD⊥AB，DC，AB?平面ABC，AB∩DC＝D，∴PD⊥平面ABC，∴VP-ABC＝13S△ABC·PD＝13×12×2×3×3＝