第6章图形的相似专题03相似三角形的性质题型专练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题03??相似三角形的性质（四大类型）

【题型1相似三角形的性质】

【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】

【题型3作图-相似变换】

【题型4射影定理】

【题型1相似三角形的性质】

（2022秋?常州期末）

1．如图，，则的长是（）

A． B． C．2 D．3

（2023?陇南模拟）

2．两个相似三角形的相似比是，则其面积之比是（????）

A． B． C． D．

（2023?沙坪坝区校级模拟）

3．如图，，若，则的长是（）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

（2022秋?鼓楼区期末）

4．已知，若的三边分别长为6，8，10，的面积为96，则的周长为．

（2023?惠城区校级一模）

5．若△ABC∽△DEF，△ABC的面积81，△DEF的面积是36，且AB=12cm，则DE=．

（2022秋?于洪区期末）

6．两个相似三角形的周长比是，其中较小三角形的面积为，则较大三角形的面积为．

（2022秋?鸡西期末）

7．如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个三角形的面积比为．

（2023?长宁区一模）

8．如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是．

（2022秋?内乡县期末）

9．如图，已知则．

??

（2022秋?零陵区期末）

10．若，且，的面积为，则的面积为．

【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】

（2022秋?代县期末）

11．如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长．

（2023?灞桥区校级开学）

12．如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，．

??

(1)当，时，求的长；

(2)求证：．

（2022秋?泰兴市期末）

13．如图，在中，是边的延长线上一点，连接交边于点，交对角线于点．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

（2023春?朝阳区校级期末）

14．如图，在和中，．

??

(1)求证：；

(2)若，求的长．

（2023春?仓山区校级期末）

15．如图，D、E分别是上的点，连接，且，若，，，求的长．

（2022秋?内江期末）

16．如图，已知中，，点D，E分别在边上，．

??

(1)求证：；

(2)若，求点E到的距离．

（2023春?烟台期末）

17．如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在，上，交于点N，求的长．

（2023?松原一模）

18．如图，在矩形中，点E是边的中点，于点F．

(1)求证：．

(2)已知，，求的长．

【题型3作图-相似变换】

19．在中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使，如下四个尺规作图，正确的是（????）．

A．（作一个角的平分线） B．（作线段的垂直平分线）

C．（作高） D．（作等腰三角形）

20．如图，在中，，请利用尺规作图法，在边上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

??

21．在的网格中，格点的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：的面积为___________．

(2)请利用网格再画一个格点，且面积最小，并将此三角形涂上阴影．（注：标上字母）

22．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约前408年一前355年）发现：如图1，将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫做线段PB，AB的比例中项），则可得出这一比值等于（0.618…）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB于点B，且使BD＝AB，连接DA，在DA．上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，C就是线段AB的黄金分割点．

任务：（1）求证：C是线段AB的黄金分割点．

（2）若BD＝1，则BC的长为．

23．（1）如图1，在中，，请用无刻度的直尺和圆规在上确定一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）

??

（2）在（1）的条件下，若，，则的长为；

（3）在如图2的正方形网格中，的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边上确定一点M，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）

???

【题型4射影定理】

24．如图，在中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论错误的是（????）

A．AB2＝BD?BC B．AC2＝DC?BC C．AD2＝BD?DC D．BC2＝AB?AC

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，则下列结论：①；②；③；④若F为BE中点，则AD=3BD，其中正确的结论有(???)

??

A．1个 B．