2023年 数学高考题新高考Ⅱ卷.docx

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2023·新高考Ⅱ卷1题）在复平面内，（1＋3i）（3－i）对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：A∵（1＋3i）（3－i）＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，∴（1＋3i）（3－i）在复平面内对应的点的坐标为（6，8），即（1＋3i）（3－i）在复平面内对应的点在第一象限.故选A.

2.（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A?B，则a＝（）

A.2 B.1

C.23 D.－

解析：B由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A?B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A?B.综上所述，a＝1.故选B.

3.（2023·新高考Ⅱ卷3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）

A.C40045·C20015种 B.

C.C40030·C20030种 D.

解析：D由题意知，从初中部抽取学生的人数为60×400400+200＝40，从高中部抽取学生的人数为60×200400+200＝20.完成这件事情分两步：第一步，从初中部400名学生中抽取40名学生，有C40040种方法；第二步，从高中部200名学生中抽取20名学生，有C20020种方法.根据分步乘法计数原理，得共有C

4.（2023·新高考Ⅱ卷4题）若f（x）＝（x＋a）ln2x－12x+1为偶函数，则

A.－1 B.0

C.12

解析：B法一要使函数f（x）有意义，必须满足2x－12x+1＞0，解得x＜－12或x＞12.因为函数f（x）是偶函数，所以对任意x∈（－∞，－12）∪（12，＋∞），都有f（－x）＝f（x），即（－x＋a）·ln－2x－1－2x+1＝（x＋a）ln2x－12x+1，则（x－a）ln2x－12x+1＝（x＋a）

法二因为f（x）＝（x＋a）ln2x－12x+1为偶函数，f（－1）＝（a－1）ln3，f（1）＝（a＋1）ln13＝－（a＋1）ln3，所以（a－1）ln3＝－（a＋1）ln3，解得

5.（2023·新高考Ⅱ卷5题）已知椭圆C：x23＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝（

A.23 B.

C.－23 D.－

解析：C由题意，F1（－2，0），F2（2，0），△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，所以点F1到直线AB的距离是点F2到直线AB的距离的2倍，即|-2＋m｜2＝2×｜2＋m｜2，解得

6.（2023·新高考Ⅱ卷6题）已知函数f（x）＝aex－lnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的最小值为（）

A.e2 B.e

C.e－1 D.e－2

解析：C法一由题意，得f（x）＝aex－1x，∴f（x）＝aex－1x≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≥1xex在区间（1，2）上恒成立.设函数g（x）＝1xex，x∈（1，2），则g（x）＝－1+xx2ex＜0，∴函数g（x）在区间（1，2）单调递减.∴?x∈（1，2），g（x）＜g（1）＝1e＝e－1.∴a

法二∵函数f（x）＝aex－lnx，∴f（x）＝aex－1x.∵函数f（x）＝aex－lnx在区间（1，2）单调递增，∴f（x）≥0在（1，2）恒成立，即aex－1x≥0在（1，2）恒成立，易知a＞0，则0＜1a≤xex在（1，2）恒成立.设g（x）＝xex，则g（x）＝（x＋1）ex.当x∈（1，2）时，g（x）＞0，g（x）单调递增，∴在（1，2）上，g（x）＞g（1）＝e，∴1a≤e，即a≥1e＝

7.（2023·新高考Ⅱ卷7题）已知α为锐角，cosα＝1+54，则sinα2

A.3－58

C.3－54

解析：D∵α为锐角，∴α2为锐角，∴sinα2＞0.又cosα＝1－2sin2α2，∴sinα2＝1－cosα2＝1－1+

8.（2023·新高考Ⅱ卷8题）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝（）

A.120 B.85

C.－85 D.－120

解析：C法一设等比数列{an}的公比为q.若q＝1，则Sn＝na1，不满足S6＝21S2，∴q≠1.由S6＝21S2，得a1（1－q6）1