第7章专题15解直角三角形同步学与练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题15解直角三角形（3个知识点4种题型1个中考考点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1．解直角三角形（难点）

知识点2．解非直角三角形

知识点3．正多边形的有关计算

【方法二】实例探索法

题型1．“化斜为直”解非直角三角形

题型2．运用解直角三角形解决不规则图形中的问题

题型3．方程思想在解直角三角形中的应用

题型4．与解直角三角形相关的综合题

【方法三】仿真实战法

考法．解非直角三角形

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1．????了解解直角三角形的概念．

2．????理解直角三角形中除直角外的5个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

3．????对非直角三角形的问题，能通过添加辅助线，转化为直角三角形的问题求解．

4．????通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1．解直角三角形（难点）

（1）解直角三角形的定义

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

（2）解直角三角形要用到的关系

①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；

②三边之间的关系：a2+b2＝c2；

③边角之间的关系：

sinA，cosA，tanA．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）

【例1】．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）

1．（1）在中，，求和的长；

（2）在中，，解这个直角三角形．

【变式】

2．在中，，a、b、c分别是的对边，，．解这个直角三角形．

知识点2．解非直角三角形

【例2】．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）

3．如图，在中，，，，则的长为（????）

??

A． B． C．4 D．5

【变式】．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）

4．如图，是的中线，

??

求：

(1)的长；

(2)的正弦值．

知识点3．正多边形的有关计算

【例3】．（2023上·山东日照·九年级日照市新营中学校考期中）

5．如图，正六边形内接于，若正六边形的周长是，则它的边心距为（????）

A．2 B． C． D．

【变式】．（2023上·黑龙江大庆·九年级统考期末）

6．如图，正六边形内接于，半径为4．

(1)求正六边形的边心距．

(2)求正六边形的面积．

【方法二】实例探索法

题型1．“化斜为直”解非直角三角形

7．如图，在中，，，，，求．

8．在中，已知D为中点，，，求的值．

9．在中，，，是上的中线，求与的值．

题型2．运用解直角三角形解决不规则图形中的问题

10．如图，在四边形ABCD中，，四边形ABCD的面积为，求AD的长．

题型3．方程思想在解直角三角形中的应用

（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）

11．如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，．

??

(1)求边的长；

(2)求的值．

题型4．与解直角三角形相关的综合题

（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）

12．某工厂的平面示意图如下，四边形为厂房区域，三角形广场紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，米，点B，C在点E的正东方向，米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，

??

(1)求的长度（结果精确到个位）；

(2)为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够．

（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考开学考试）

13．在中，弦、交于点，连接、、，，于点．

??

(1)求证：；

(2)为弦中点，过点作，连接，并延长交于，，求证：；

(3)在（2）的条件下，若，，求的直径．

【方法三】仿真实战法

考法．解非直角三角形

（2022?连云港）

14．如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则．

【方法四】成果评定法

一．选择题（共6小题）

（2023秋?江阴市校级月考）

15．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

（2023秋?通州区校级月考）

16．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（????）

??

A． B． C． D．

（2023秋?姜堰区校级月考）

17．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值