2025版一轮高中总复习数学 (通用版)必刷题库 统计初步与随机事件的概率.docx

PAGE1

必刷小题23统计初步与随机事件的概率

一、单项选择题

1.为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数为（）

A.8 B.9

C.8.5 D.9.5

解析：C由题意可得10+8+a+8+7+9+6+88＝8，解得a＝8，将这组数据从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，9，10，因为8×75％＝6，为整数，所以这组数据的第75百分位数为8+92＝

2.已知大于3的素数只分布在{6n－1}和{6n＋1}两数列中（其中n为非零自然数）.数列{6n－1}中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列{6n＋1}中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数.则从30以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性素数、一个阳性素数的概率是（）

A.12

C.1

解析：B30以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，其中阴性素数有5，11，17，23，29，共5个，阳性素数有7，13，19，共3个.因此，所求概率为P＝C51C31

3.设P（B｜A）＝P（A｜B）＝13，P（A）＝12，则P（B）＝（

A.16

C.1

解析：D因为P（B｜A）＝P（AB）P（A）＝13，且P（A）＝12，所以P（AB）＝16，P（A｜B）＝P（AB）

4.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：

党史学习时间/小时

7

8

9

10

11

党员人数

6

10

9

7

8

则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是（）

A.8，8.5 B.8，8

C.9，8 D.8，9

解析：D党员人数为6＋10＋9＋7＋8＝40，学习党史事件为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数为8，40×50％＝20，那么第50百分位数是第20和21个数的平均数，第20，21个数分别为9，9，所以第50百分位数是9+92＝9，故选

5.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图①和图②所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取20％的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）

A.100，8 B.80，20

C.100，20 D.80，8

解析：A由图①可知，抽取20％的户主，可得样本量为100，第四居室抽取了100×20％＝20（人），由满意率可得，抽取的户主对四居室满意的人数为20×40％＝8.

6.某中学高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高分别为x，y，z，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一、高二、高三的学生人数分别为100，200，300，则估计该高中学生的平均身高为（）

A.16x＋1

C.12x＋1

解析：A设该中学的总人数为m，由题意知，高一、高二、高三的学生总人数分别为：m6，m3，m2，所以估计该高中学生的平均身高为：m6·x＋m3

7.2022年6月6日是第27个“全国爱眼日”，为普及科学用眼知识，提高群众健康水平，预防眼疾，某区残联在残疾人综合服务中心开展“全国爱眼日”有奖答题竞赛活动.已知5位评委老师按百分制（只打整数分）分别给出某参赛小队评分，可以判断出一定有评委打满分的是（）

A.平均数为98，中位数为98

B.中位数为96，众数为99

C.中位数为97，极差为9

D.平均数为98，极差为6

解析：D选项A：当打分结果为98，98，98，98，98时，满足平均数为98，中位数为98，所以A错误；选项B：当打分结果为99，99，96，95，94时，满足中位数为96，众数为99，所以B错误；选项C：当打分结果为89，97，97，97，98时，满足中位数为97，极差为9，所以C错误；选项D：假设没有评委打满分，结合极差为6可得总成绩S≤（99－6）＋99×4＝489，则平均数x≤4895＝97.8＜98，与选项不符，故假设不成立，所以平均数为98，极差为6时，一定有评委打满分，故选

8.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么事件A发生的概率为（

A.1

C.1

解析：B设事件A发生的概率为P（A），事件B发生的概率为P（B），则事件A不发生的概率为1－P（A），事件B不发生的概率为1－P（B），依题意得[1－P（A)][1－

二、多项选择题

9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量