专题6.5相似三角形的性质课时练数学九年级下册苏科版【含试卷答案】.docx

专题6.5相似三角形的性质

1.巩固相似三角形对应角相等，对应边成比例．

2.利用相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比计算；

3.理解相似三角形对面面积比等于相似比的平方．

4.利用相似三角形的性质求坐标．

5.相似三角形性质求解动点问题．

类型一：相似三角形对应角相等

（2021·湖南通道·九年级期中）

1．已知ABC∽DEF，若∠A=40°，∠E=80°，则∠F的度数为（????）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【教材知识必背】

相似三角形的对应角相等．

，则有．

（2021·辽宁于洪·九年级期中）

2．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为（????）

A．75° B．60° C．55° D．45°

（2021·河南·郑州中原一中实验学校九年级月考）

3．已知△ABC和△DEF满足==，且∠A=70°，∠B=60°，则∠F=（???）

A．60° B．50° C．70° D．60或50°

（2021·陕西·西安市第六中学九年级期中）

4．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为．

类型二：相似三角形对应边成比例

（2021·河北·石家庄市第四十一中学九年级期中）

5．如图，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE＝4，BC＝12，AC＝8，求AD的长．

【教材知识必背】

相似三角形的对应边成比例．

，则有（为相似比）．

（2021·全国·九年级专题练习）

6．如图，中，，在上分别截取的延长线相交于点F，证明：．

（2021·辽宁·沈阳市尚品学校九年级月考）

7．如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接．交于，交于．

求证：．

（2021·安徽·安庆市第四中学九年级期中）

8．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

（1）求证：；

（2）若OP与PA的比为1：2，求边AB的长．

类型三：相似三角形对应线段成比例

（2019·全国·九年级课时练习）

9．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（????）

A． B． C． D．

【教材知识必背】

相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．

∽，和是中边上的中线、高线和角平分线，、和是中边上的中线、高线和角平分线，则有

相似三角形周长的比等于相似比．

∽，则有．

（2018·湖北武汉·九年级月考）

10．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP、DQ是中线，若AP＝2，则DQ的长为（??）

A．2 B．4 C．1 D．

（2020·广东三水·一模）

11．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（）

A． B． C． D．

（2020·江苏·无锡市钱桥中学九年级月考）

12．如图，平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

（1）求证：△EBC是等腰三角形；

（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

类型四：相似三角形面积比等于相似比的平方

（2021·湖南通道·九年级期中）

13．两个相似三角形的周长比是3：2，则其面积的比是（????）

A．2：3 B．9：2 C．9：4 D．9：2

【教材知识必背】

相似三角形面积的比等于相似比的平方．

∽，则有

（2021·福建永春·九年级期中）

14．如图，在△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的中点．若△AMN的面积是2，则四边形BCNM的面积等于．

（2021·河南·淅川县基础教育教学研究室九年级期中）

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为．

（2021·上海市市西初级中学九年级期中）

16．如图，在矩形ABCD中，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，如果EF＝AD，矩形的面积是S，那么图中阴影部分的面积可以用S表示为．

类型五：利用相似求坐标

（2021·江苏·苏州市吴江区实验初级中学八年级月考）

17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，连接．动点P从点A开始在折线段上以每秒2个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，当与相似时，点P的坐标是．

（2021·黑龙江佳木斯·三模）

18．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于