黑龙江宝清第一高中2024届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.docVIP

黑龙江宝清第一高中2024届高三下学期第五次调研考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

4．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

5．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

6．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

7．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

8．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

9．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

10．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

14．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________．

15．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．

16．命题“”的否定是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．

（1）证明：AP∥平面EBD；

（2）证明：BE⊥PC．

18．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

19．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

20．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

22．（10分）已知函数，

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解

【详解】

如图，其中，所以

.

故选：A

【点睛】

本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题

2、B

【解析】

首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，，”，记事件“恰好不同时包含字母，，”为，利用对立事件的概率公式计算可得；

【详解】

解：从9个球中摸出3个球，则基本事件总数为（个），

则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，，”

记事件“恰好不同时包含字母，，”为，则.

故选：B

【点睛】

本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了排列组合的知识，解答的关键在于正确理解题意，属于