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2024年华杯考试题解析

范例题目解析1

题目：已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=a_n+2n+1)，

求(a_{10})的值。

解题思路：

1.首先，根据递推关系式，我们可以逐项求出数列的前几项，观

察其规律。

2.尝试将递推关系式进行变形，以便找到数列的通项公式。

3.一旦找到通项公式，就可以直接代入(n=10)求出(a_{10})

的值。

涉及的知识点：

•数列的递推关系

•等差数列的性质和求和公式（虽然此题不是等差数列，但可以

通过变形转化为等差数列的求和问题）

•代数式的变形和简化

可能的变形题目：

•已知数列({b_n})满足(b_1=2)，(b_{n+1}=b_n+3n+2)，

求(b_{10})的值。（改变初始值和递推关系）

•已知数列({c_n})满足(c_1=1)，(c_{n+1}=2c_n+n)，求

(c_{5})的值。（递推关系中引入乘法和加法）

知识点总结

华杯考试通常涉及的知识点包括：

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•代数基础：整式、分式、根式、方程与不等式等

•函数与图像：一次函数、二次函数、反比例函数等

•几何图形：平面几何、立体几何的基本性质和计算

•数列与数学归纳法：数列的通项公式、求和公式以及数学归纳

法的应用

•组合数学与概率统计：排列组合、概率计算、统计图表等

当然，我们可以继续讨论一些可能的华杯考试题目类型及其解题

思路。

范例题目解析2

题目：已知函数(f(x)=x^2-4x+3)，求该函数在区间([0,5])

上的最大值和最小值。

解题思路：

1.求导数：首先，求函数(f(x))的导数(f(x))。导数可以帮助

我们找到函数的极值点。

(f(x)=2x-4)

2.找极值点：令(f(x)=0)，解得(x=2)。这是函数(f(x))

在给定区间内的唯一极值点。

3.判断极值类型：通过检查(f(x))或使用导数的符号变化来

判断极值点的类型（最大值或最小值）。在这个例子中，(f(x)=2

0)，所以(x=2)是一个最小值点。

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4.求区间端点值：计算区间端点(x=0)和(x=5)处的函

数值。

(f(0)=3),(f(5)=8)

5.比较得出结果：比较极值点和区间端点处的函数值，得出最大

值和最小值。在这个例子中，最小值为(f(2)=-1)，最大值为(f(5)

=8)。

涉及的知识点：

•导数和微分

•函数的极值和最值

•区间内的函数性质

可能的变形题目：

•已知函数(g(x)=x^3-6x^2+9x)，求该函数在区间([-1,

4])上的最大值和最小值。（改变函数和区间）

•已知函数