ch2函数逼近与曲线拟合省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

Ch3函数迫近与曲线拟合

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什么是函数迫近第3页

维尔斯特拉斯定理

Weierstrass第4页

范数与赋范线性空间第5页

三种惯用范数第6页

内积与内积空间第7页

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正交多项式

OrthogonalPolynomials第9页

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勒让德(Legendre)多项式第12页

勒让德多项式性质第13页

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切比雪夫（Chebyshev）多项式第15页

性质第16页

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其它正交多项式第18页

最正确一致迫近多项式

optimaluniformapproximatingpolynomial第19页

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切比雪夫定理第23页

xy0yyx=()yyxEn=+()yyxEn=-()yPxn=()第24页

证实：反证，设有2个，分别是Pn和Qn。则它们平均函数也是一个OUAP。2)()()(xQxPxRnnn+=对于Rn有Chebyshev交织组{t1,…,tn+2}使得nkknkknkknnEtytQtytPtytRE?-+-?-=|)()(|21|)()(|21|)()(|nkknkknEtytQtytP=-=-|)()(||)()(|则最少在一个点上必须有)()()()(knkkkntQtytytP-=-??0)()(=-kkntytR0=nE??第25页

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最正确一次迫近多项式第28页

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最正确平方迫近第31页

法方程组/*normalequations*/第32页

Hilbert阵！第33页

曲线拟合最小二乘法第34页

确定多项式，对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)使得到达极小，这里nm。naaa10?实际上是a0,a1,…,an多元函数，即[]?=-+++=miinininyxaxaaaaa121010...),...,,(j在?极值点应有kiminjijijxyxa??==-=10][2-=???===+njmikiimikjijxyxa0112记??====mikiikmikikxycxb11,法方程组(或正规方程组)/*normalequations*/回归系数/*regressioncoefficients*/第35页

§1L-SApproximatingPolynomials例：xy(xi,yi),i=1,2,…,m方案一：设baxxxPy+=?)(求a和b使得最小。?=-+=miiiiybaxxba12)(),(jButhey,thesystemofequationsforaandbisnonlinear!Takeiteasy!Wejusthavetolinearizeit…线性化/*linearization*/：令，则bXaY+?就是个线性问题将化为后易解a和b。),(iiYX),(iiyx第36页

§1L-SApproximatingPolynomials方案二：设xbeaxPy/)(-=?(a0,b0)线性化：由可做变换xbay-?lnlnbBaAxXyY-====,ln,1,lnBXAY+?就是个线性问题将化为后易解A和B),(iiYX),(iiyx第37页

MovingLeastSquaresapproximation

onanarbitrarysurface第38页

MLSonanarbitrarysurfaceParametricunitsquareFormulationdevelopment第39页

MLSonanarbitrarysurfaceweighteddiscretenormsWherewI(s)isaweightfunctionwithcompactsupportarenodalvaluesand第40页

MLSonanarbitrarysurfaceSo