（二模）2025年深圳市高三年级第二次调研 数学试卷（含答案详解）.pdf

17.(15分〉

某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂成乙工厂生产．经过调研和试生产，质

检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%：乙工厂试生产的另一批零

件的合格品率为98%：若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%.

(I）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来

分

自甲工厂的个数为X，求X的布列和数学期望：

(2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．己知

在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工

厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．

设事件A＝“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B＝“该大型企业把零件交

给甲工厂生产”．己知0P(B)l，证明zP(AIB)P(AIB).

18.(17分〉

设抛物线C:x2=2月＇(pO），直线l:y=kx+2交C于A,B两点．过原点0作I的

垂线，交直线y=-2于点M.对任意kER，直线剧，AB,BM的斜率成等差数列．

(I）求C的方程；

(2）若直线lI.汀，且f与C相切于点N，证明z!:::.AMN的面积不小于2..fi..

19.(17分〉

无穷数列衔，吨，…，鸟，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以

2，直到得出一个奇数，这个奇数就是马：如果n是奇数，就对3n+l尽可能多次地除以2,

直到得出一个奇数，这个奇数就是a.

,,

(1）7

写出这个数列的前项：

(2）如果a,,=m且a.,=n，求m,n的值：

(3）记a，，＝！（吟，，，e町，求一个正整数n，满足

n＜…〈ιt3L价））…））·

f(n)f(f(n))

2024便f

2但4年深圳市高三年银第二次调研考试敬学试题第4页共4页

2024年深圳市高三年级第二次调研考试

数学试题参考答案及评分标准

本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

－、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合

题目要求的。

题号2345678

一

答案cABDBccB

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

答一案一题号届一9一ω川AII

BD

三、填空题：本