2024届江西省南昌市重点高中高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024届江西省南昌市重点高中高三第二次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

2．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

3．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）

A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147

4．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）

A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}

5．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A． B．

C． D．

6．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

7．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

8．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是()

A． B．

C． D．

11．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）

A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.

14．抛物线的焦点坐标为______.

15．已知，满足约束条件则的最大值为__________.

16．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：

（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

20．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

21．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

（1）求的方程；

（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

22．（10分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求及的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.

【详解】

解：是等差